解直角三角形的应用高频考点冲刺练（含解析）---2025年中考数学三轮复习备考

解直角三角形的应用高频考点冲刺练 2025年中考数学三轮复习备考 1．某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线恰好平行于地面，米，．（参考数据：，结果精确到1米） (1)求直吊臂的长； (2)如图2，直吊臂与的长度保持不变，绕点O逆时针旋转，当时，货物M上升了多少米？ 2．如图，港口位于岛的北偏西方向，灯塔在岛的正东方向，，一艘海轮在岛的正北方向，且、、三点在一条直线上，． (1)求岛与港口之间的距离； (2)求． （参考数据：，，） 3．图是一种为了遮阳和防雨而设计的“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响．“天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，．根据信息回答下列题目： (1)天晴时打开“天幕”，若，与的交点为；求遮阳宽度， (2)在（1）的条件下，若．求此时点距离地面的高度． 4．在综合与实践活动中，某学习小组计划测量内江麻柳坝大桥桥塔的高度（如图甲）．他们设计了如下方案：如图乙，点B、D、C依次在同一条水平直线上，在B处测得桥塔顶部A的仰角为，在C处测得桥塔顶部A的仰角为，又测得，，垂足为D，求桥塔的高度（结果保留根号）． 5．小明和小红计划测量学校旗杆的高度，他们制定了如下测量方案：如图，小明先将升旗的绳子从旗杆顶端拉到旗杆底端，绳子多出1米，然后再将升旗的绳子从拉直，使绳子的底端刚好接触到地面，此时，小红将测倾器放在距离点6米的点处，在点测得点的仰角为．已知测倾器的高度为1米，点在一条直线上，，求旗杆的高度． 6．高空走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”，东汉张衡在《西京赋》中就有“跳丸剑之挥霍，走索上而相逢”的描写．古代的走索用的不是钢丝而是绳子，绳子由于柔软，更加容易晃动，难度不小．十一假期，阳光马戏团正在表演高空走钢丝（图1），杂技演员所在位置点到所在直线的距离，此时（图2），当杂技演员走至钢丝中点时，恰好（图3），运动过程中绳子总长不变．（参考数据：） (1)求的长； (2)求杂技演员从点走到点，下降的高度． 7．滕王阁（图1）位于江西省南昌市东湖区沿江路，是南昌市的地标性建筑，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而闻名于世．滕王阁与湖南岳阳楼、湖北黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，是中国古代四大名楼之一，世称“西江第一楼”．如图2，在被誉为“西江第一楼”的滕王阁前，有一段风景优美的斜坡，斜坡的坡度，全长恰好为12米．为了计算滕王阁的高度，游客们使用高科技测角设备，利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D处的仰角为，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为． (1)求斜坡的高度； (2)求滕王阁的高度． 8．交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图为该段隧道的截面示意图，测速仪C和测速仪E到路面之间的距离，测速仪C和E之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为（图中所有点都在同一平面内）． (1)求A，B两点之间的距离（结果精确到）； (2)若该隧道限速，小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，） 9．佳佳新购买了一款手机支架，其结构平面示意图如图1所示，是手机托板，是支撑杆，是底座，量得，，，，她调整支架的角度，研究其运动特点，发现的度数不变，可以绕点C在平面内旋转，当与重合时停止旋转．（参考数据：，，，） (1)如图2，当点A，点B，点E刚好在一条直线上时 ... ...