4.2 线段的垂直平分线 导讲练课件(共56张PPT) 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

(课件网) 4.2 线段的垂直平分线 第四章 图形的轴对称 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 线段的垂直平分线 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线的判定 作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 知1－讲 感悟新知 知识点 线段的垂直平分线 1 1. 定义：垂直并且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。 感悟新知 知1－讲 特别解读 线段的垂直平分线必须满足两个条件： 1.经过线段的中点； 2.垂直于这条线段。 感悟新知 2. 几何语言 如图 4.2-1， CD 是 AB 的 垂直平分线 特别提醒：(1)线段的垂直平分线是一条直线，不是线段或射线；(2)线段是轴对称图形，它的垂直平分线就是它的一条对称轴。 知1－讲 知1－练 感悟新知 下列说法正确的有( ) ① P 是线段 AB 上的一点，直线 l 经过点 P 且 l ⊥ AB，则 l 是线段 AB 的垂直平分线； ②直线 l 经过线段 AB 的中点 P，则l是线段AB的垂直平分线 ； ③经过线段 AB 的中点 P 且垂直于线段 AB 的直线 l 是线段AB 的垂直平分线。 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 例1 知1－练 感悟新知 解：① 只 满 足 垂 直 条 件 ，而 没 有 经 过 线 段 中 点 的 条 件 ，故 错 误 ；② 只 满 足 经 过 线 段 中 点 的 条 件 ，而 没 有 垂 直 条 件 ，故 错 误 ；③ 直 线 l 既 经 过 线 段 AB 的 中 点 P ，又 垂 直 于 线 段AB ，故 正 确 。 解题秘方：本题应用定义法，根据线段垂直平分线的定义进行判断即可。 答案：B 知1－练 感悟新知 1-1.如 图， AB 的 垂 直平分线为直线MN，点P 在 MN 上，连 接 PA，PB。 下列结论不一定正确的是( ) A.S △ APO=S △ BPO B.OA=OB C.OP=OB D.PO平分∠ APB C 感悟新知 知2－讲 知识点 线段垂直平分线的性质定理 2 1. 性 质 定 理： 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端的 距 离相等。 条件： 点在线段的垂直平分线上。 结论： 这个点到线段两端点的距离相等。 感悟新知 知2－讲 2. 几何语言 如图 4.2-2。 因为 PO ⊥ AB 于点 O， AO=BO， 所以 PA=PB。 知2－讲 感悟新知 特别解读 用线段垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必用三角形全等来证明，因此它为证明线段相等提供了新方法。 感悟新知 知2－练 如图 4.2-3， AD ⊥ BC， BD=DC，点 C 在线段 AE 的垂直平分线上，则 AB， AC， CE 的长度关系为（ ） A.AB>AC=CE B.AB=AC>CE C.AB>AC>CE D.AB=AC=CE 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理 得 出 AB，AC， CE 之间的关系。 解：因为 AD ⊥ BC， BD=DC，所以 AB=AC。 因 为 点 C 在 线 段 AE 的 垂 直 平 分 线 上，所以 AC=CE。所以 AB=AC=CE。 答案：D 知2－练 感悟新知 2-1.如 图，直 线 PD 和直 线 PE 分 别 是 线 段AB， BC的垂直平分线，判断PA和PC的数量关系，并说明理由。 知2－练 感悟新知 解：PA＝PC。理由如下： 如图，连接PB。 因为直线PD是线段AB的垂直平分线，所以PA＝PB。 同理可得PC＝PB，所以PA＝PC。 知2－练 感悟新知 [母题 教材 P105 习题 T2]如图 4-2-4，在 △ ABC 中，AB=5 cm， BC 的垂直平分线分别交 AB， BC 于点 D， E，△ ACD的周长为 8 cm，求线段 AC 的长 . 例1 知2－练 感悟新知 解：因为DE 为线段 BC 的垂直平分线，所以CD=BD. 所以△ ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8 cm. 又因为AB=5 cm， ∴ AC=3 cm. 解题秘方：利用线段垂直平分线的性质定理将要求的线段向已知条件转化 . 知2－练 感悟新知 3-1. [期末·烟台莱山区] 如 图，△ ABC 中 边 AB的垂直平分线分别交BC， AB于点D， E，连接AD， AE=3cm，△ ADC的 周 长 为 9cm，则△ ABC的周长是_____ 。 15 cm 感悟 ... ...