5.4 平方根 导讲练课件(共18张PPT) 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

(课件网) 5.4 平方根 第五章 勾股定理与实数 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 平方根 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 知1－讲 感悟新知 知识点 平方根 1 1.平方根：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x2=a ，那么 x 叫作a 的平方根或二次方根。 感悟新知 知1－讲 特别解读 1.平方根是开平方的结果，是数，而开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算,是求平方根的过程。 2.平方与开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确。 感悟新知 2. 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 3. 平方根的表示及读法： 正数 a 的平方根记作“ ± ”，读作 “正负根号 a”。 特别提醒： ， - ， ± （a ≥ 0）的区别 知1－讲 ± 表示的意义 a 的算术平方根 a的算术平方根的相反数 a的平方根 感悟新知 4. 开平方：求一个数 a（a ≥ 0）的平方根的运算叫作开平方，a 叫作被开方数。 知1－讲 感悟新知 5. 平方根与算术平方根的区别与联系 知1－讲 名称 关系 算术平方根 平方根 区 别 个数不同 一个正数的算术平方根只有一个 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数 表示方法不同 非负数 a 的算术平方根表示为 非负数 a 的平方根表示为 ± 取值范围不同 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根是一正一负 感悟新知 知1－讲 名称 关系 算术平方根 平方根 联 系 具有包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个（ 0 除外） 存在条件相同 平方根和算术平方根都只有非负数才有， 0 的平方根与算术平方根都是 0 知1－练 [母题 教材 P141 例 1 ]求下列各数的平方根和算术平方根： (1)121；(2)2；(3)－(－4)3；(4) 解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定结果。 例1 (1)121； (2)2； 知1－练 解：因为(±11)2＝121， 所以121的平方根是±11，算术平方根是 11。 因为2＝， 而(±)2＝， 所以2的平方根是±，算术平方根是 。 (3)－(－4)3； (4) 知1－练 解：因为－(－4)3=64， 而(±8)2=64， 所以－(－4)3的平方根是±8，算术平方根是 8。 因为=7， 而(±)2=7， 所以的平方根是±，算术平方根是 。 知1－练 感悟新知 1-1. [模拟·聊城]下列说法正确的是( ) A.－2是－4的平方根 B.2 是(－2) 2 的 算 术 平方根 C.(－2) 2的平方根是2 D.8的平方根是4 B 知1－练 感悟新知 1-2.求下列各数的平方根： (1)81； (2) ； (3)1.69； 解：因为(±9)2＝81，所以81的平方根是±9。 因为(±1.3)2＝1.69，所以1.69的平方根是±1.3。 知1－练 感悟新知 (4) ； (5) () 2； (6) 。 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P141 例 2] 求下列各式的值： (1)－ ； (2) － ； (3)( )2－(－ )2。 例2 知1－练 感悟新知 解：(1)－ =－0.5。 (2) － = － = －5=0.2－5=－4.8。 (3)( )2－(－ )2 =8－3=5。 解题秘方：根据平方根的定义计算即可。 知1－练 感悟新知 2-1.求下列各式的值： (1) －； (2) ±； (3) －＋ ； (4)()2 ＋2 ； 平方根 平方根 开平方 概念 性质 运算 ... ...