6.3 一元一次不等式的解法 导讲练课件(共31张PPT) 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

(课件网) 6.3 一元一次不等式的解法 第六章 一元一次不等式 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的实际应用 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 感悟新知 知1－讲 知识点 一元一次不等式的解法 1 1. 解一元一次不等式，就是根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为 xa( x ≥ a)的形式 。 解一元一次不等式的步骤如下： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1。 特别提醒 解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解 。 感悟新知 知1－讲 感悟新知 知1－讲 2. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为 1。(在解不等式，去分母、系数化为 1 时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向要改变) 依据 等式的基本性质 不等式的基本性质 解的个数 只有一个解 有无数多个解 解(集)的形式 x=a xa( x ≥ a) 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P167 例 2] 解 不 等 式 x－ +1 ≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来。 例1 解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出这个不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集。 知1－练 感悟新知 解：去分母，得 14x－7(3x－8) +14 ≥ 4(10－x )。 去括号，得 14x－21x+56+14 ≥ 40－4x。 移项，得 14x－21x+4x≥ 40－56－14。 合并同类项，得 －3x≥ －30。 系数化为 1， 得 x ≤ 10。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 6.3-1 所示。 知1－练 感悟新知 1-1.解 下 列 一 元 一 次不等式，并在数轴上表示其解集。 (1) 3(x + 2)－1 < 8 －2(x－1)； 解：去括号，得3x＋6－1<8－2x＋2。 移项，得3x＋2x<8＋2－6＋1。 合并同类项，得5x<5。 系数化为1，得x<1。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 知1－练 感悟新知 (2) － ≥ 1。 去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≥6。 去括号，得4x－2－15x－3≥6。 移项，得4x－15x≥6＋2＋3。 合并同类项，得－11x≥11。系数化为1，得x≤－1。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 知1－练 感悟新知 若 不 等 式 (x－m)>3－m 的 解 集 为 x>1， 则 m=_____。 例2 此不等式中x为未知数 4 知1－练 感悟新知 解：去分母，得 x－m>3(3－m)。去括号，得 x－m>9－3m。 移项、合并同类项，得 x>9－2m。 因为不等式的解集为 x>1，所以 9－2m=1，解得 m=4。 解题秘方：先 用 含 m 的 式 子 表 示 出 不 等 式 的 解 集，再 根 据已知条件列出关于 m 的方程，求解即可。 因为 x>9-2m与x>1表示同一个不等式的解集，所以9-2m=1 知1－练 感悟新知 2-1. [期中·烟台招远市] 如果不等式 ax+6<0 的解 集 在 数 轴 上 表 示 如图，那么( ) A. a>0 B. a<0 C. a=3 D. a=－3 D 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P170 习题 T5] 当 x 取何正整数时，式子 的值不大于 的值？ 例3 解题秘方：先根据题意列出不等式，再解不等式。 知1－练 感悟新知 解：根 据 题 意， ≤ 。 去 分 母，得 3(x－2) ≤2(7 － x)。去括号，得 3x－6 ≤ 14－2x。移项、合并同类项，得5x ≤ 20。系数化为 1，得 x ≤ 4。所以不等式的正整数解为 1，2，3，4。所以当 x 取 1，2，3，4 时， 式子 的值不大于 的值。 知1－练 感悟新知 3-1.当 x 取 什 么 值 时，式 子 表 示 下列数？ (1)正数； (2)小于 1 的数。 感悟新知 知2－讲 知识点 一元一次不等式的实际应用 2 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的 关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式 得到实际问题的答案。列不等式 ... ...