5.3 无理数 导讲练课件(共27张PPT) 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

(课件网) 5.3 无理数 第五章 勾股定理与实数 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 无理数 估计无理数的大小 在数轴上表示 (n 为大于 1 的整数) 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 知1－讲 感悟新知 知识点 无理数 1 1.无理数的概念 定义 特征 常见形式 无限不循环小数叫作无理数 ①小数 ②位数无限 ③形式为不循环 ①含有根号，且被开方数开方开不尽，如： ， 等；②含有 π 的一类数，如： π ， π ，1+π 等； ③以无限不循环小数的形式出现的具有特定结构的数，如： 0.121 121 112… (相邻两个 2 之间 1 的个数逐次加 1)等 感悟新知 知1－讲 特别警示 1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数， 只有无限不循环小数才是无理数。 2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数。 感悟新知 2. 无理数与有理数的区别 知1－讲 有理数 无理数 本质 可以化为分数形式 不能化为分数形式 表现形式 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P138 习题 T1 ]下列各数：3.141 59， ，0.131 131 113…(相邻两个 3 之间的个数逐次加1)， π － 5， +1， － 中，无理数有_____个 . 例1 3 解题秘方：根据无理数的三种形式去辨析 。 知1－练 感悟新知 解：因为 3.141 59 是有限小数，所以 3.141 59 是有理数 ； 因为= 3， 所以 是有理数 ； 因为0.131 131 113…(相邻两个 3 之间的个数逐次加1)是无限不循环小数，所以 它是无理数 ； 因为π 是无理数，所以 π － 5 是无理数 ； 因为 是无理数，所以 +1 是无理数 ； 因为－ 是分数，所以 － 是有理数。 所以无理数有3个。 知1－练 感悟新知 1-1. [ 模 拟· 枣 庄 ]下列实数 ，－ ， ，－， 3 中，无 理 数 有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 B 知1－练 感悟新知 1-2.假设如图的方格纸中，每个小正方形的面积是1，则图中的四条线段中，长度是无理数的有( ) A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条 C 感悟新知 知2－讲 知识点 估计无理数的大小 2 1. 求一个正数 ( 非完全平方数 ) 的算术平方根的范围，通常有两种方法：一是用计算器，二是估算。 感悟新知 知2－讲 2. 对算术平方根进行估计时，通常利用“夹逼法”，步骤如下： 确定整数部分 用 n 表示正整数，若 n2