第十八章《平行四边形》核心专题一点通2 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十八章《平行四边形》核心专题一点通 (Ⅱ)核心题型及方法 核心思想一 分类讨论 1.在 ABCD中,E为BA 的中点,DF平分∠ADC,交AB 于点F,若AD=11,EF=5,则AB 的长是 . 2.在正方形ABCD 中,以AB 为边作等边△ABE,连接CE,则∠AEC 的度数是 . 3.如图,在等腰三角形纸片ABC 中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成以AB 为边的平行四边形，求这个平行四边形较长的对角线的长. 核心思想二 方程思想 4.如图,在 ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,已知AE=4,AF=6, ABCD 的周长为40,求 ABCD 的面积. 5.如图,在长方形ABCD中,AB=5,P 为BC 上一个动点,BP=m,点 B 关于直线AP 的对称点是点 E. (1)当m=2时,若直线 PE 恰好经过点D,求此时AD的长; (2)若AD 足够长，当点E 到直线AD 的距离不超过3时，求m的取值范围. 6.如图,正方形ABCD 的边长为6. (1)M,N 分别是BC,CD 上一点,若∠MAN=45°.求证:MN=BM+DN; (2)在(1)的条件下,若BM=2,求 S△AMN. 核心思想三 整体思想 7.如图，有两个正方形A，B，现将 B 放置在A 的内部得到图甲.将A，B并列放置，以正方形A 与正方形B 的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求正方形A，B的面积之和. 核心思想四 特殊到一般 8.已知菱形 ABCD,∠ABC=120°,在∠ABC 内画射线 BE, ，作点 C 关于射线BE 的对称点F，延长AF 交BE于点H. (1)如图1,当α=30°时,求证:△CFH 为等边三角形; (2)如图2,当α≠30°时. ①求∠BAF 的度数(用角α表示); ②求证：△FHC 为等边三角形. 核心题型 最值问题 9.如图，在 中,对角线 AC,BD 交于点O,E为BA 上一动点，若 ，则OE 的最小值为 . 10.如图,、在运动时，则BE 的最大值为 . 技巧1 构(特殊)平行四边形 11.如图,在 中,E 是 BC的中点,. (1)以AD，AE 为边画一个平行四边形，写出作法，并说明理由； (2)求证: 技巧2 中线倍长 12.如图，已知 ，垂足分别为B，A， ,E 是CD 的中点,求AE 的长. 技巧3 作平行构中位线 13.如图，在平面直角坐标系中，等边 的顶点B，C的坐标分别为(1,0),(3,0),F 为AC 的中点,OF 交AB 于点E,求证： 14.如图, 为等腰直角三角形， AE与DC交于点F,过点 C 作( 垂足为 N,当 F 为CD 的中点时,求AN 的长. 技巧4 连中点构中位线 15.如图,点 P 在等边△ABC 的边 BC 上,以 AP 为边作等边△APQ,连接CQ. (1)求证:△ABP≌△ACQ; (2)若AB=6,D 是AQ 的中点,当点 P 由点B 运动到点C时，直接写出点 D 的运动路径长为 . 技巧5 三线合一得中点构中位线 16.如图,在△ABC中,M为BC的中点,AD 为△ABC 的外角平分线,且AD⊥BD,若AB=12,AC=18,求 MD 的长. 技巧6 斜边的中线等于斜边的一半 17.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,CE 是AB 边的中线,DG⊥CE,垂足为G,CG=EG. (1)求证:CD=AE; (2)若CD=5,AD=6,求EC 的长. 1.12或32 解:12或32.当点 F 在E,B 之间时,AB=2AE=2(AF-EF)=2(AD-EF)=12;当点 F 在A,E 之间时, AB=2AE=2(AF+EF)=2(AD+EF)=32. 2.45°或135° 解：分点 E 在正方形外和正方形内两种情形计算. 3.解:过点 A 作AD⊥BC,垂足为 D.∵AB=AC=10,BC=12,∴BD=DC=6,∴AD=8.如图1所示,AD=8,连接BC,过点C作CE⊥BD,垂足为E,则 EC=8,BE=2BD=12,则. 如图2所示,BD=6,由题意,得AE=6,EC=2BE=16,故. 故答案为 或 4.解:设BC=x,CD=y,∵S□ABCD=BC·AE=CD·AF, ∴2x=3y.又∵x+y=20,∴x=12,y=8, ∴S□ABCD=12×4=48. 5.解:(1)∵BC∥AD,∴∠APB=∠PAD=∠APD, ∴PD=AD.在△ADE中,设AD=PD=x, ∴DE=x-2,AE=5,∴(x-2) +5 =x ,解得 即 AD 的长为 (2)当E点位于直线AD 上方且到AD 距离为3时，过点 E作GH⊥AD,垂足为 H,GH 交 BC 于点G.在△AEH 中,AE=5,EH=3,∴AH=4,在△EPG中,PE=m,PG=4-n 解得 当 E 点位于直线AD 下方且到AD 的距离为3时,过点E ... ...