第十七章《勾股定理》核心专题一点通 (Ⅰ)高频考点 高频考点一 勾股定理与直角三角形 1.在 Rt△ABC中,∠ACB=90°. (1)已知AC=8,BC=6,则AB= ; (2)已知AB=2.5、BC=2.4,则AC= . 2.在Rt△ABC 中,最长边AC 的长为15,最短边 BC 的长为9,则AB 的长为 . 3.已知一个直角三角形的三条边的平方和为1800，则斜边的长为 . 4.已知直角三角形的周长为12cm，面积为6cm ，则这个直角三角形的斜边长为 cm. 5.直角三角形的一条直角边长为11，另两边的长为自然数，则这个直角三角形的斜边长为 . 高频考点二 勾股定理与勾股弦图 6.如图1，已知边长为c 的正方形和四个斜边长为c，两直角边长分别为a，b(a>b)的四个小直角三角形. (1)将四个小直角三角形按图2的方法摆放，中间会形成一个小正方形，则小正方形的边长为 (用含a，b的式子表示)，并用此图验证勾股定理； (2)在图2中，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，求 的值； (3)如图3，用八个全等的直角三角形拼成三个正方形，记图中正方形ABCD 的面积为S ,正方形 EFGH 的面积为S ,正方形MNKT 的面积为S ,直接写出S ,S ,S 之间的数量关系为 . 高频考点三 勾股定理与特殊角类型1 特殊三角形 7.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,则AC:AB:BC= . 8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,则AC:AB:BC= . 9.如图,在△ABC 中,∠ABC=30°,∠BAC=120°,则AC:AB: BC= 10.如图,在等边三角形ABC 中,AB=4,则S△ABC= . 类型2 作高构造特殊三角形 11.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=75°,AB=3 ，则AC= ,BC= . 12.如图,在△ABC 中,∠BAC=135°,AB=4,AC=2 ，则BC= . 13.如图,在△ABC中,∠C=60°,AC=4,BC=8,求AB 的长. 14.如图,四边形 ABCD 中,∠A=90°,∠D=120°,∠C=105°,CD=2AD=6,求AB,BC 的长. 高频考点四 实际问题与勾股定理 15.如图，某会展中心在会展期间准备将高(BC)5m ，长(AB)13 m，宽2m 的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米50元，请你帮助计算一下，铺完这个楼梯至少需要多少元钱 16.如图，A，B两个小集镇在河流CD 的同侧，到河的距离分别为AC=10km,BD=30km,且CD=30km,现在要在河边建一自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出最低总费用是多少 17.如图，将一架长梯AC 斜靠在一竖直的墙AB 上，梯子的顶端在墙的最高处，这时梯子的底端恰好落在地面上的点 C 处，如果将梯子顶端A 沿墙下滑到点 D 处，那么梯子的底端C 也外移到地面的点E 处，如果 求墙AB 的高度. 高频考点五勾股定理与作图 类型1尺规作图 18.利用直尺和圆规作出下列长度的线段. 类型2网格作图 19.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. (1)在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 和4; (2)如图2,在直角坐标系中,A(0,4),B(3,0),画出线段AB关于y轴的对称线段AC，并计算点 B 到AC 的距离. 20.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在下列正方形网格中分别画出下列图形. (1)在图1的网格中画一条长为 的线段AB； (2)在图2网格中画出一个腰长为 面积为3的钝角等腰三角形 DEF; (3)利用图3网格，直接写出三边长分别为 的三角形面积为 . 高频考点六 勾股定理与立体图形中的最值 21.如图是一个无盖长方体，已知该长方体的长，宽，高分别为4，3，12，现用一根长为20的木棒伸入长方体的底部，则木棒露在长方体外面的长度l的取值范围是 . 22.如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q 在上底面的棱上， 一只蚂蚁从点 P 出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程. 23.如图，有一圆柱形油罐，要从点 A 环绕油罐建梯子到点B，点B 在点 A 的正上方，已知油罐的底面周长为 1 ... ...
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