10.1 二元一次方程组的概念 突破重难点讲义（原卷版+解析版）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

10.1 二元一次方程组的概念 【重难点1】二元一次方程的定义 1 【重难点2】二元一次方程组的定义 3 【重难点3】二元一次方程（组）的解 5 【重难点4】根据实际问题列二元一次方程（组） 7 【重难点5】参数问题 9 【小试牛刀】 12 内容索引·常考题型 内容 常考题型 重点01 二元一次方程的定义 选择题、填空题 重点02 二元一次方程组的定义 选择题、填空题 重点03 二元一次方程（组）的解 选择题、填空题 难点 根据实际问题列二元一次方程（组） 选择题、填空题 易错点 参数问题 选择题、填空题、解答题 【重难点1】二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 例1： 【典例1】　（2025春 高邮市期中）下列各式是二元一次方程的是（　　） A． B．2x＝3y+1 C． D．3xy﹣2x＝y 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【解答】解：A．方程是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不符合题意； B．方程2x＝3y+1，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即B选项符合题意； C．不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即C选项不符合题意； D．方程3xy﹣2x＝y不是一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即D选项不符合题意； 故选：B． 【典例2】　（2025春 宿城区校级期中）下列方程中：①x+y＝1；②；③x2+2x＝﹣1；④3xy＝1；⑤，是二元一次方程的是（　　） A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④ 【答案】A 【分析】含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1的整式方程叫二元一次方程，据此逐一判断即可求解． 【解答】解：二元一次方程的定义可知： 是二元一次方程的是①x+y＝1；⑤． 故选：A． 【典例3】　（2025春 确山县期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．x﹣xy＝8 B．x2﹣2x+1＝0 C． D．y＝x+1 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：根据二元一次方程的定义：方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1．可得：方程y＝x+1是二元一次方程． 故选：D． 方法点拨 1．在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数． 2．一个方程是二元一次方程必须满足： （1）等号两边的式子都是整式； （2）有且只有两个未知数； （3）含有未知数的项的次数都是1． 【重难点2】二元一次方程组的定义 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组 例1： 【典例4】　（2025春 仁寿县期中）下列是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【解答】解：A、第一个方程是分式方程，该方程组不上二元一次方程组，故本选项错误； B、该方程组是三元一次方程组，故本选项错误； C、该方程组是二元二次方程组，故本选项错误； D、是二元一次方程组，故本选项正确； 故选：D． 【典例5】　（2024秋 丹巴县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程． 二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组． 【解答】解：根据定义可以判断 A、满足要求； B、有a，b，c，是三元方程； C、有x2，是二次方程； D、有x2，是二次方程． 故选：A． 【典例6】　（2025春 邯郸 ... ...