上海市宝山区三校2025届九年级下学期5月月考数学试卷（含答案）

上海市宝山区三校2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列实数中，有理数是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（ ） A．a2 a4＝a8 B．（a3）4＝a7 C．（ab）4＝ab4 D．a6÷a3＝a3 3．下列函数中，若，则函数值随自变量的值增大而增大的是（ ） A． B． C． D． 4．某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a应（　　） A．大于158 B．小于158 C．等于158 D．无法判断 5．下列说法中，不正确的是（ ） A．周长相等的两个等边三角形一定能够重合 B．面积相等的两个圆一定能够重合 C．面积相等的两个正方形一定能够重合 D．周长相等的两个菱形一定能够重合 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（ ） A．6 B．10 C．15 D．16 二、填空题 7．计算： ． 8．因式分解： ． 9．函数y＝的定义域是 ． 10．如果关于的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是 ． 11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ． 12．如果一个正多边形的外角是度，那么它的中心角是 度 13．已知：是单位向量，且，若（是一个实数），则 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以点A为圆心，1为半径作⊙A，将⊙A绕着点C顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），若⊙A与直线BC相切，则∠α的余弦值为 ． 15．空气质量检测标准规定：当空气质量指数W≤50时，空气质量为优；当50＜W≤100时，空气质量为良，当100＜Q≤150时，空气质量为轻微污染．已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如表： 空气质量指数（W） 40 60 90 110 120 140 天数 3 5 10 7 4 1 这个月中，空气质量为良的天数的频率为 ． 16．某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为 元． 17．如图，在中，点是的黄金分割点，如果，，则 ． 18．我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，是斜坐标系中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点分别作两坐标轴的平行线，与轴、轴交于点、，若在轴、轴上分别对应实数，则有序数对叫做点在斜坐标系中的坐标．如图2，在斜坐标系中，已知点、点，是线段上的任意一点，试用含代数式表示，则 三、解答题 19．化简求值：；其中 20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来， 21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，一个正比例函数的图象与这直线交于点C，点C的横坐标是1． （1）求正比例函数的解析式； （2）将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线y＝﹣x+2于点D，设平移后函数图象的截距为b，如果交点D始终落在线段AB上，求b的取值范围． 22．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图所示，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离3米的点处，测得古树顶端的仰角（古树，山坡的坡面和点在同一平面上，古树与直线垂直）， (1)古树的高度约为多少米？ (2)为了保护古树，考古队员准备在树顶下方0.5米的处拉一根保护绳，其中离距离为6.5米．求绳至少多少米？（结果精确到0.1米，绳子打结处的长度忽略不计） （参考 ... ...