第一章 三角形的证明 检测卷 (满分：120分 时间：120分钟) 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.在等腰三角形ABC中 ，AB=AC,若∠A=70°, 则∠B 的度数是 ( ) A.40° B.55° C.65° D.60° 2.下列判定直角三角形全等的方法，错误的是 ( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角相等 3.用反证法证明命题“在△ABC 中，若AB=AC, 则∠B<90°”时，第一步应该假设( ) A. ∠B>90° B. ∠B≥90° C.AB≠AC D.AB≠AC 且∠B≥90° 4.如图，直线m//n,△ABC 是等边三角形，顶点B 在直线n 上，直线m 交 AB 于点E,交AC 于点F. 若∠1=140°,则∠2的度数是 ( ) A.110° B.105° C.100° D.95° 第4题图 第5题图 第6题图 5. 如图，在△ABC 中 ，AB=AC,AD 是△ABC的角平分线 .若 AB=13,AD=12, 则 BC 的长为 ( ) A.6 B.5 C.8 D.10 6.如图，在△ABC 中 ，CD 是 AB 边上的高，BE 平分∠ABC, 交 CD 于点E.若 BC=16,DE= 6,则△BCE的面积为 ( ) A.36 B.48 C.60 D.72 7.三条公路将A,B,C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修 建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的 位置是 ( ) A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 第7题图 第8题图 8. 如图，在△ABC 中 ，AB=AC,∠A=36°,D,E 两点分别在边 AC,BC 上 ，BD 平 分 ∠ABC,DE//AB. 图中的等腰三角形共有 ( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 9.如图，在△ABC 中，∠B=90°,分别以点A 和点 C 为圆心，以大于的长为半径作 弧，两弧相交于点M 和点N, 作直线MN, 分别交AB,AC于点E 和点F. 若 BC=3,AB= 9,则BE 的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 第9题图 第10题图 10.如图，已知在等边三角形ABC 中 ，AD⊥BC,AD=8 √3.若点P 在线段AD 上运动，则 的最小值为 ( ) A.4√3 B.8√3 C.10 D.12 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 命题(填“真”或“假”). 12.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,∠A=30°,DE 垂直平分AB,垂足为 E,交 AC 于点D, 连接 BD.若AD=4, 则 DC的长为 第12题图 第13题图 13.如图，△ABC 是等边三角形，点D,E 分别是边BC,AB 上一点，且BD=AE, 连接AD 与 CE 相交于点F,则∠CFD 的大小是 度. 14.如图，∠AOB=60°, 点 C 是 BO 延长线上的一点，OC=6cm, 动点P 从点C出发沿射线 CB以 2cm/s 的速度移动，动点Q 从点0出发沿射线 OA 以1 cm/s 的速度移动.如果 点P,Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t= s 时，△POQ 是等边三 角形. 第14题图 第15题图 15. 如图，在∠AOB的边 OA,OB 上取点M,N, 连接MN,MP 平分∠AMN,NP 平分∠MNB. 若MN=3,△PMN 的面积是3,△OMN的面积是8,则 OM+ON 的值为 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图，在△ABC 中，∠C=90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB. 如果DE=5cm,∠CAD=32°, 求 CD的长及∠B 的度数. 17.如图，电信部门要在S 区修建一座发射塔P. 按照设计要求，发射塔P 到两个城镇A, B的距离必须相等，到两条高速公路m,n 的距离也必须相等，发射塔P 应建在什么位 置 在图上标出它的位置(尺规作图：只保留作图痕迹，不写作法). 18.如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口， 各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行20n mile,“海天”号每小时航行15n mile, 它们离开港口两个小时后相距50n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，请求出 “海天”号沿哪个方向航行. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分 ... ...
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