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课件网) 9.5 图形的全等 【第9章 轴对称、平移与旋转】 数学华东师大版（2024）七年级下册 1.理解全等图形的概念，会区分所给图形是否是全等图形； 2.能找出全等图形的对应元素； 3.能应用全等图形的性质解决简单的数学问题； 4.经历观察、操作、想象、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力，让学生体会通过图形变换研究图形性质的方法，提高学生的逻辑思维能力和推理能力. 我们认识的图形的基本变换有哪些？ 旋转、平行、轴对称 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 形状没有发生改变，大小发生了改变，无法完全重合. 活动一：探究全等图形 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 轴对称 平移 旋转 变换前后图形的对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没有改变,可以完全重合. 活动一：探究全等图形 问题2：试一试：把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 思考：把你的数学课本和同学的数学课本叠放在一起会重合吗？ 纸三角形和三角板完全重合. 活动一：探究全等图形 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等. 反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合. 全等三角形的特点：形状相同、大小相同，与图形的位置、方向无关. 重点 全等图形 活动一：探究全等图形 问题3：图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ③⑥可以完全重合， 是全等图形. ②④可以完全重合， 是全等图形. 活动二：探究全等多边形 问题4：观察图中的两对多边形，每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 平移 旋转 平移 轴对称 活动二：探究全等多边形 上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形. 两个全等的多边形，经过变化而重合， 相互重合的顶点叫做对应顶点， 相互重合的边叫做对应边， 相互重合的角叫做对应角. 全等多边形的对应边、对应角分别相等 活动二：探究全等多边形 如图，两个五边形是全等的. A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 记作： 五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′ 符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 问题5：你能说出这两个图形的对应顶点、对应边与对应角吗？ 记两个多边形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上. 注意 活动二：探究全等多边形 A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 对应顶点： 对应边： 对应角： 点A与点A' 点B与点B' 点C与点C' 点D与点D' 点E与点E' AB与A'B' BC与B'C' CD与C'D' DE与D'E' AE与A'E' ∠A与∠A' ∠B与∠B' ∠C与∠C' ∠D与∠D' ∠E与∠E' 活动二：探究全等多边形 A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 问题6：如果这两个图形的对应边与对应角分别相等，那么它们是全等的吗？ 它们能完全重合，所以全等. 活动二：探究全等多边形 全等多边形的对应边、对应角分别相等. 1.全等多边形的性质： 2.判定多边形全等的方法： 如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 重点 归纳 活动三：探究全等三角形 如图，△ABC≌△DEF. 问题7：指出它们之间的对应顶点、对应边与对应角. B A C F D E 能够完全重合的三角形叫做全等三角形. 对应位置的字母表示对应顶点. 活动三：探究全等三角形 问题7：指出它们之间的对应顶点、对应边与对应角. B A C F D E 对应顶点： 对应边： 对应角： 点A与点D 点B与点E 点C与点F AB与DE BC与EF AC与DF ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F 活动三：探究全等三角形 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 1.全等三角形的性质： 三角形是特殊的多边形，因此可以得到： ... ...
