10.4 三元一次方程组的解法（第1课时） 1．了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组． 2．理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想． 能应用消元法解三元一次方程组． 能应用消元法解三元一次方程组． 知识回顾 1．代入法解二元一次方程组的一般步骤： （1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来； （2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； （4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值； （5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解． 2．加减法解二元一次方程组的一般步骤： （1）变形：使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数； （2）加减：将两个二元一次方程用相加或相减的方式消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； （4）回代：把求得的未知数的值代入方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值； （5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解． 新知探究 一、探究学习 【思考】在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2．按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场？ 【师生活动】教师提问：这个问题中含有哪几个相等关系？ 学生思考并回答：（1）胜的场数＋平的场数＋负的场数＝22； （2）胜场的得分＋平场的得分＋负场的得分＝47分； （3）胜的场数＝负的场数×4＋2． 教师追问：如何设未知数，列方程求解？ 学生分小组讨论，并派代表发言： 解：设这个球队胜、平、负的场数分别为x，y，z，根据题意，可以得到下面三个方程： x＋y＋z＝22， 3x＋y＝47， x＝4z＋2． 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 【新知】方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组． 【思考】怎样解三元一次方程组？ 【师生活动】教师提示：二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么，能不能按照同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组呢？ 学生根据教师提示，分小组讨论，并派代表回答，教师进行补充并出示分析． 【分析】仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②化简，得到两个只含y，z的方程y＋5z＝20和y＋12z＝41，它们组成方程组： 解这个二元一次方程组，可以求出y和z，进而可以求出x． 【追问】你还能用其他方法解这个三元一次方程组吗？ 【师生活动】学生独立作答： 仿照前面学过的加减法，②－①先消去y，再将得到的只含x，z的方程2x－z＝25与③联立： 解这个二元一次方程组，可以求出x和z，进而可以求出y. 【归纳】解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 【设计意图】通过问题串的形式，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性．通过问题探究，让学生理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想． 二、典例分 ... ...
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