苏科版七年级数学下册 第11章 一元一次不等式 11.2 一元一次不等式的概念 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课学习苏科版《义务教育教科书·数学》七年级下册第11章“一元一次不等式”中的11.2节“一元一次不等式的概念”，主要内容包括：理解一元一次不等式的定义，识别不等式的解与解集，掌握在数轴上表示解集的方法，并能解决简单的实际问题。 2. 内容解析 本节课是在学生已学习等式、方程和不等式基本性质的基础上，进一步研究含有一个未知数且次数为1的不等式（即一元一次不等式）。通过生活实例（如汽车限高问题）抽象出数学模型，引导学生理解不等式的解与解集的概念，掌握解集的数轴表示方法。这为后续学习解一元一次不等式、不等式组及应用奠定基础，同时培养学生的数学建模能力和数形结合思想。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 通过生活实例抽象出一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式。 (2) 理解不等式“解”与“解集”的区别，掌握解集在数轴上的表示方法。 (3) 能根据实际问题列出简单的一元一次不等式，并解释解集的现实意义。 2. 目标解析 达成目标(1)后，学生能从具体情境（如隧道限高、温度范围）中识别一元一次不等式的特征（一个未知数、次数为1、不等关系）。 达成目标(2)后，学生能明确“解”是满足不等式的具体数值，“解集”是所有解的集合，并规范使用数轴表示解集（空心圆、实心圆区分是否包含端点）。 达成目标(3)后，学生能将实际问题转化为不等式模型（如设未知数、列不等式），并解释解集的实际含义（如车厢高度范围），提升应用能力。 三、教学问题诊断分析 概念混淆：学生易混淆“不等式的解”与“解集”，误认为解是单一数值。 数轴表示错误：表示解集时混淆“空心圆”与“实心圆”，或方向画反。 建模困难：从实际问题抽象不等式时，忽略关键约束条件（如“不超过” “至少”的转化）。 四、教学过程设计 (一) 情景引入 问题1 图11-3是公路隧道限高标识，允许通过的车高不超过4.0米。货车车厢底部离地面1.1米，若车厢高2米、2.5米、3.1米时，哪些能通过？ 问题2 若车厢高度为 米，需满足什么条件才能通过隧道？ 问题3 你还能举出生活中类似“不超过” “至少”的例子吗？（如电梯载重、考试及格线） 设计意图：通过限高问题激发兴趣，引导学生抽象出不等式 ，培养数学建模能力，对应目标(1)(3)。 (二) 合作探究1 探究1 观察下列式子，哪些是一元一次不等式？为什么？ ① ② ③ ④ ⑤ 追问：一元一次不等式需满足哪些特征？ 答：①~④是，含一个未知数且次数为1；⑤不是，次数为2。 (三) 巩固练习1 判断是否为一元一次不等式： (1) （是） (2) （否，含两个未知数） 写出一个解为 的一元一次不等式。 答：如 （答案不唯一） (四) 合作探究2 探究2 不等式 中， 和 是其解吗？ 呢？ 追问：是否存在其他解？所有解组成的集合叫什么？ 猜想：解有无数个，集合称为解集。 验证：计算 是否满足不等式，归纳解集为 。 探究3 如何在数轴上表示解集 ？ 步骤： 画数轴标出2.9； 在2.9处画实心圆（表示包含）； 向左画射线（表示所有小于2.9的数）。 设计意图：通过具体数值验证解集，结合数轴实现数形结合，突破“解集表示”的难点，对应目标(2)。 (五) 典例分析 例1 在数轴上表示下列解集： (1) (2) 解： (1) 在-2处画空心圆，向左画射线； (2) 在-3处画实心圆，向右画射线。 设计意图：强化数轴表示的规范性，明确空心圆与实心圆的区别，对应目标(2)。 (六) 巩固练习 基础题：表示解集 。 答：在1.5处画空心圆，向右画射线。 变式题：不等式 的解集是什么？并在数轴上表示。 解： → ； 在1处画实心圆，向右画射线。 应用题：电梯载重标识“限载800 kg”。若人均体重70 kg，设乘 ... ...
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