绝密★启用前 2025年普通高等学校招生全国统一考试·模拟信息卷（三） 数 学 全卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 2．作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A．25 B．26 C．27 D．28 4．若，，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在该抛物线上，点C在y轴上，若，，则（ ） A． B．3 C． D．4 6．已知圆锥的母线长等于底面的圆半径的2倍，那么该圆锥的表面积与圆锥的内切球表面积之比为（ ） A． B． C． D． 7．小明、小刚两位同学进行射击比赛，小明击中靶心的概率为，小刚击中靶心的概率为，比赛规则如下：每次由一人进行射击，若击中靶心，下一轮由另一人射击，若没有击中靶心，则继续进行射击，问4轮射击中，小明在恰好射击3次的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为R，其导数，且和都为奇函数．若，则（ ） A．1 B．0 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中，正确的是（ ） A．若随机变量服从二项分布：，则 B．设随机变量，若恒成立，则n的最大值为12 C．已知随机变量X服从正态分布，若，则 D．一组数据88，90，90，91，92，93，95，96，98，99的第50百分位数为92 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AC的中点为D，，若，则（ ） A． `B．b取值范围为 C．面积的最大值为 D．周长的最大值为6 11．已知函数．则下列说法中正确的是（ ） A．当时，在上单调递增 B．当时， C．当时，有一个零点 D．最多有两个不同的零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，的模长相等，与的夹角为，若，则与的夹角为_____． 13．若，且能被19整除，则a的最小值为_____． 14．已知数列的首项为1，是的前n项和，且，若存在，使得成立，则实数m的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若，，D为BC边上的中点，求AD的长． 16．（15分） 如图，已知四棱锥，底面ABCD为梯形，，，，且平面平面ABCD，已知，． （1）证明：平面PBC； （2）若，，求直线AM与平面PAB所成角的正弦值． 17．（15分） 设A，B两点的坐标分别为，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为3． （1）求点M的轨迹方程C； （2）若直线l与C交于P，Q两点，且（点O为坐标原点），求的取值范围． 18．（17分） 已知函数，当时，的切线斜率． （1）求的单调区间； （2）已知，若，求证：若，则． 19．（17分） 在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中（，）．而在n维空间中（，），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中（，）．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题： （1）求出n维“立方体”的顶点数； （2）在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离． ①求出X的分布列与期望； ②证明：在n足够 ... ...
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