第六章 变量之间的关系 6.1 现实中的变量 一、教学目标 1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感； 2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量； 3.能从表格、图象中获得变量之间关系的信息，尝试对变化趋势进行初步的预测； 4.经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点. 二、教学重难点 重点：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量. 难点：能从表格、图象中获得变量之间关系的信息，尝试对变化趋势进行初步的预测. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 教学过程设计 环节一 创设情境 【情境导入】 教师活动：教师出示图片，引导学生观察并思考. 观察下列图片，你发现了什么？ 预设答案： 图片分别表示春天、夏天、秋天、冬天的情景，随着季节的变化，万物都在发生着变化！ 教师出示第2幅图： 随着时间的变化，小苗也在不断变化着. 谈话导入：万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，今天我们就开始从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系. 设计意图：通过观察图片，体会生活中各种变化的事物，为学习本节课中变化的量做铺垫. 环节二 探究新知 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离. 思考 (1)这个情境中有哪些量 (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗 (3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗 预设：（1）制动初速度，制动距离. （2）随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化. （3）随着制动初速度的增加，制动距离也增加. 设计意图：引导学生从实际情境中识别变量，明确制动初速度和制动距离这两个量，帮助学生初步感知变量概念，为后续学习变量间关系奠定基础. 【尝试思考】 1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3). (1)这个情境中有哪些量 (2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗 解：(1)海水的压强p，水深h，海水的密度ρ. 随着水深h的变化，海水的压强p会发生变化，海水的密度ρ不会发生变化. 设计意图：求学生描述棚内、外温度随时间的变化情况，培养学生观察图像、分析数据变化趋势的能力，提升学生用数学语言准确描述变量关系的水平. 2.图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况. (1)这个情境中有哪些量 (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢 (3)你还有哪些发现 预设：（1）时间，棚内温度，棚外温度. （2）这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低再升高. 棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低. 答案不唯一，这个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度一直比棚外温度高. 设计意图：培养学生观察图像、分析数据变化趋势的能力，提升学生用数学语言准确描述变量关系的水平. 归纳：在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. 上面情境中有许多变化的量， 如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量. 你能举个常量的例子吗？ 制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化.制动初速度、水、时间称为自变量.制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量. 一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变.像这种在变化过程中数值始 ... ...
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