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课件网) 第五章 相交线与平行线 7.1.1两条直线相交 YOUR LOGO 同学们对两条直线相交、平行一定不陌生吧!纵横交错的道路，棋盘中的横线和竖线，操场上的双杠，教室中的课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象．你能再举出一些相交线和平行线的实例吗 章首引入 学习目标： 学习重点：理解对顶角、邻补角的概念和性质。 学习难点：能运用性质进行角的计算及解决简单实际问题. 1.能准确叙述邻补角与对顶角的概念； 2.探究邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 问题1：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？ 自主学习 请阅读教材第2页至第3页，并完成下列问题. 问题2：仔细观察你所画的图形，形成的角（小于平角） 有几个？ A B C D O 1 2 3 4 活动一：观察∠1和∠2（共同顶点为O） 位置关系 ∠1两条边 ∠2两条边 OA OD OD OB 反向延长线 公共边 180° 邻补角的定义： （1）两个角有一条 ，(2)它们的另一边 (互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 大小关系 ∠1+∠2= 合作探究 动脑筋：互补的两个角互为邻补角？ × 公共边 互为反向延长线 邻补角 例题：如图，直线AB、CD、EF相交于一点O （1）请找出∠COF的邻补角 （2）若∠AOE=60°，求∠AOF的度数 O A B F E C D 解：（1）∠COF的邻补角有∠DOF和∠COE （2）∵∠AOE=60°，且∠AOE与∠AOF互为邻补角 ∴∠AOF=180°-∠AOE =180°-60° =120° 邻补角 邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。 对顶角 概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 O A B C D 2 4 1 3 思考，如图 1，当直线 CD 绕点 O 转动到如图 2 的位置，转动过程中∠1 和∠3 的度数有无变化？数量关系呢？为什么？ 二、探究 图 1 O B A C D 2 4 1 3 图 2 O B A C D 2 4 1 3 例 如图，直线 a，b 相交，∠1＝40 ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 解：由邻补角定义，得 由对顶角相等，得 二、探究 ∠2＝180 －∠1 ＝180 －40 ＝140 ∠3 ＝ ∠1 ＝ 40 ， ∠4 ＝ ∠2 ＝ 140 . 对顶角 对顶角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的两边分别互为反向延长线。 三、练习 1. 如图，点在直线上，若，则的大小是( ) A. B. C. D. C 三、练习 D 2. 如图所示，直线，相交于点，已知，则的大小为( ) A. B. C. D. 课堂检测 1.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的 度数的原理吗？ 对顶角相等. 课堂检测 2.如图，∠α的度数等于( ) A．135° B．125° C．115° D．105° A 课堂检测 3.如图，三条直线 l1 ，l2，l3 相交于一点，则∠1+∠2+∠3 等于( ) A.90° B.120° C.180° D.360° 3 1 2 l1 l2 l3 c 例2.三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数. b c a 1 2 3 4 解：∵∠4 =∠2=40°(对顶角相等 )， ∴∠3 =180°－40°－ 30°， ∠3=180 °－∠4－∠1， ∠3 =110°(补角定义). O 例3.如图，若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数. 解：设∠1=2x°，则∠2=7x°， 根据邻补角的定义，得 2x+7x=180， x=20， 则∠1=40°，∠2=140°， 根据对顶角相等,得 ∠3=40°， ∠4=140°. 看谁做得棒！ E O A B C D 解： OA平分∠EOC，∠EOC=70°， 所以∠AOC＝35°， ∠AOC＝ ∠BOD (对顶角相等)， ∠BOC ＝180°－ ∠BOD ， ＝180°－35°＝145°(邻补角定义). 已知 直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数. ... ...
