专项突破训练一 二次根式的运算与化简 类型1 二次根式的化简求值 方法指引 二次根式的化简求值是中学数学中培养学生计算能力的重要内容.一般来说，与化简二次根式有关的运算都比较繁琐，而且没有固定的解题模式.但是只要认真审题，针对题目类型，找出形式和数量上的特点，选用恰当的化简技巧，就能达到化繁为简、化难为易的目的.现归纳化简二次根式的几种解法，供参考. 技巧 1 平方法 1.已知 求 的值. 2.已知a+b=3, ab=2,求 的值. 技巧2 公式法 3.计算: 4.计算: 技巧3 拆项法 5.化简: 技巧4 换元法 6. 已 知 求 的值. 技巧5 整体代入法 7.已知 求 的值. 8.已知 求下列问题： (1)证明: (2)利用(1)的结论，化简 技巧6 因式分解法 9.已知: (1)求 的值(结果用含 n的代数式表示)； (2)若(1)中代数式的值是整数，则正整数n的最小值为 . 技巧7 配方法 10.已知: 求代数式 y 的值. 技巧8 辅元法 11.已知x:y: z=1:2:3(x>0,y>0,z>0),求 的值. 技巧9 先判断后求值 12.已知 xy=6,x+y=-4,求 的值. 类型2 与二次根式相关的规律问题 方法指引 解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，通过分析找到各部分的变化规律，用一个统一的式子表示出变化规律是求解此类问题的难点. 13.观察下列各数： 则第八个数是 . 14.观察下列各式： 请你猜想： (2)计算(请写出推导过程)： (3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来 . 专项突破训练一 二次根式的运算与化简 1.解: 2.解: 3.解:原式=18-12-(2-2 +3)=6-5+2 =1+2 4.解:原式- 5. 解： 原式 6.解:设 则,-y=2n+1. xy-4n+8. 当 时，原式- +1. 7.解: 原式 -8. ry=28. 8.(1)证明:“ (2)解:∵x'+2x=1. =. r ÷2r-1 =1-1 =0. 9.解:(1)∵a-√2n÷ . b=√2n- ∴原式 (2)3 10.解: 当x= + . y= - .原式。 11.解:设x=k(k>0).则:y=2k.:∽3k.∴原式 12.解:∵ry=6>0,∴x. y同号.又∵x+y=-1<0,∴x<0,y<0. ∴原式 13. 14.解:
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