16.3 二次根式的加减 第 1课时 二次根式的加减 自主预习 1.若与最简二次根式√a可以合并，则a= . 2.下列计算正确的是 ( ) 3.计算: 基础优练 知识点1 可以合并的二次根式 1.下列二次根式，不能与 合并的是【点拨1】 ( ) B. 2.若最简二次根式和 可以合并,则m+n= .【点拨2】 3.若最简二次根式 与 被开方数相同，则这两个二次根式的积为 . 知识点2 二次根式的加减 4.计算: 点拨3】 ( ) A. B.2 C.3 D.4 5.计算 的结果是 ( ) 6.计算 的结果是 . 7.计算: 【点拨4】 名师点拨 点拨1判断几个二次根式是否可以合并(加减运算)，一定都要化为最简二次根式再判断. 点拨2 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可. 点拨3 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变. 点拨4 二次根式加减法一般可按以下步骤进行：①将原二次根式化成最简二次根式；②原式中有括号的，要先去括号，再应用加法交换律与结合律将被开方数相同的二次根式进行合并. 点拨5 √a与√b化简为最简二次根式后可以合并，因为 a,b为非零整数，所以√a可以为 所以a的值为3或12或27. 点拨 6 在进行二次根式的加减时，易出现以下几个方面的错误：①去括号时符号错；②合并二次根式时易漏掉系数为1的二次根式；③把不能合并的二次根式进行了合并，从而导致错误的出现. 整合集训 8.下列各组二次根式中，化简后不能合并的是( ) 与 与 与 与 9.若 (b为整数)，则a的值可以是( ) A. B.27 C.24 D.20 10.已知 则m的值为( ) A.3 B.5 C.6 D.8 11.非零整数a，b满足等式 那么a的值为【点拨5】 ( ) A.3或12 B.12或27 C.40或8 D.3或12或27 12.计算 13.当 时，代数式 的值是 14.在下面的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为 . 1 3 2 6 15.计算 【点拨6】 16.先化简，再求值. 已知 求 的值. 17.教师节快到了，为了表示对老师的敬意，八(1)班某同学特地做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一张面积为800 cm ，另一张面积为450 cm ,他想如果再用金色彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮忙算一算，他的金色细彩带够用吗 如果不够，还需买多长的金色细彩带 1.414,结果保留整数) 核心素养题———数学运算 18.先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足 求b“的值. 解：由题意得 因为a，b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，由于 无理数,所以a--3=0,b+2=0,所以a=3,b=-2,所以 问题：设x，y都是有理数，且满足 求x+y的值. 第 2课时 二次根式的混合运算 自主预习 2.计算: 3.计算: 的结果等于 . 基础优练 知识点1 二次根式的混合运算 1.计算: 的结果是【点拨1】 ( ) C. D. 2.(2019·山东聊城中考)下列各式不成立的是 ( ) 3.计算: 【点拨2】 知识点2 利用乘法公式进行二次根式的运算 5.计算: ( ) B.1 【点拨3】 7.计算:( 8.计算: 名师点拨 点拨1二次根式的加、减、乘、除混合运算所适用的运算律、运算顺序、乘法法则等与整式运算所适用的一致. 点拨2 有绝对值符号的，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为非负数. 点拨3 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算. 点拨4 在乘除混合运算中，若没有括号，哪个在前面先算哪个，即应按从左到右的顺序进行计算，或先将除法统一成乘法再进行计算. 点拨5 用整体代入法求代数式值的方法：求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y, xy, ... ...
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