16.1 二次根式 第1课时 二次根式的意义 自主预习 1.一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“ ”称为 下列各式： 一定是二次根式的是 2.一个二次根式的被开方数(式)为 ，若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 3.如果 有意义，那么x的取值范围是 . 基础优练 知识点1 二次根式的定义 1.下列式子中一定是二次根式的是 ( ) A. B. D. 2.下列各式中，不属于二次根式的是 ( ) 3.小红说：“因为 ，所以不是二次根式.”你认为小红的说法 .(填“正确”或“错误”) 知识点2 二次根式有意义的条件 4.式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x>0 B.x≥-1 C. x≥1 D. x≤1 5.)若 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 6.代数式 有意义时，x应满足的条件是 . 名师点拨 点拨1判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：①带二次根号“ ”；②被开方数不小于零.只有同时满足这两个特征，它才是二次根式；不满足其中任何一个特征，它都不是二次根式. 点拨2 对于二次根式的非负性，是指被开方数为非负数，而不是其中的字母为非负数. 点拨3 求二次根式 被开方数的取值范围： 由二次根式的意义可知，a的取值范围是a≥0.即当a≥0时, 有意义，是二次根式；当a<0时， 无意义，不是二次根式. 根据式子√a有意义或无意义的条件，列出不等式，然后解不等式即可. 点拨 4 考虑问题不全面导致出错：在确定字母的取值范围时，字母所在的式子既含有二次根式又在分母位置，常常忽略分母不为零的要求. 点拨5 根据二次根式的被开方数是非负数，可确定a的值. 整合集训 7.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x≥1且x≠2 B. x≤1 C. x>1且x≠2 D. x<1 8.若a,b都是实数,且( 则ab+1的平方根为【点拨5】 ( ) A.±5 B. -5 C.5 D.±1 9.使 有意义的整数x有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.若 有意义,则点 P(m--1,--n)在第 象限. 11.若 是正整数，则n可取到的最小正整数为 . 12.若x为整数,且满足|x|<π,则当 也为整数时，x的值可以是 . 13. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义 14.已知 求 m-2024 的值. 15.若实数a,b,c满足 (1)求a,b,c; (2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长. 核心素养题———逻辑推理 16.先阅读，后回答问题： x为何值时， 有意义 解：要使 有意义,需x(x--1)≥0.由乘法法则得 或 解得x≥1 或x≤0. 即当x≥1或x≤0时, 有意义.体会解题思想后，解答：x为何值时 有意义 第 2课时 二次根式的性质 自主预习 计算： 化简： 3.用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为 .下列式子:x+5, pq,y=1,0,p,3 其中不是代数式的是 . 基础优练 知识点1 二次根式的非负性 1.化简 的结果是【点拨 1】 ( ) A.±2 B. -2 C.2 D.4 2.(计算 的结果是 . 3.若 则a的值为 . 知识点2 的化简 4.若 则a的取值范围是【点拨2】 ( ) A.全体实数 B. a=0 C. a≥0 D. a≤0 5.计算. 的结果为【点拨3】 ( ) A.π-4 B.4--π 6.如果 那么m 1. 7.当x<2时, 知识点3 代数式的定义 8.在下列各式中，不是代数式的是 ( ) A.7 B.3>2 C.π/2 9.一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中逆水行驶时的速度为 km/h. 名师点拨。 点拨1二次根式的基本性质： 即一个非负数的算术平方根的平方等于本身. 点拨2 即任意一个 数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 点拨3 在利用√a 进行化简时，要先得出|a|，再根据绝对值的性质进行化简，一定要弄清被开方数的底数是正还是负，这是容易出错的地方. 点拨4列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的 ... ...
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