3.4 《乘法公式》小节复习题 题型01 运用平方差公式进行运算 1．的计算结果是（ ） A． B． C．2 D．4 2．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．（ ）． 4．计算的结果为 ． 5．用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型02 平方差公式与几何图形 6．如图①，从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图②．通过计算阴影部分的面积可以得到（ ） A． B． C． D． 7．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A． B． C． D． 8．已知，且以a、b、c为长拼成如图正方形，则阴影部分的面积为 ．(用含x、y、z的代数式表示) 9．如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 ． 10．仔细观察图①、图②，回答下列问题： (1)如图①，可以求出阴影部分的面积是_____（写成两数平方差的形式）； (2)若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），则它的宽是_____，长是_____，面积是_____； (3)比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式是_____（用含的等式表示）． 题型03 运用完全平方公式进行运算 11．利用完全平方公式计算，下列变形最恰当的是（ ） A． B． C． D． 12．若，则的最小值是（ ） A．2014 B．2016 C．2018 D．2020 13．化简的值是 ． 14．根据完全平方公式填空： （1） ； （2）( )． 15．计算： (1)； (2)； (3)． 题型04 完全平方公式在几何图形中的应用 16．两个边长为的大正方形与两个边长为的小正方形按如图所示放置，如果，阴影部分的面积是60，那么（ ） A．44 B．46 C．50 D．53 17．如图，小明同学在一次数学活动课上做了如下的一次拼图操作：用两种大小不同的正方形各两个，拼接成一个中间是长方形的图案．若，且这四个正方形的面积和为50，则长方形的面积是（ ） A．5 B． C．6 D． 18．如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和． 根据这样的等积法，我们可以得出结论：． 请你根据等积法，利用图2写出的计算结果 ． 19．一个正方形的边长增加到原来的3倍还多，它的面积就增加到原来的9倍还多，则这个正方形原来的边长是 ． 20．综合与实践 主题：制作“回形”正方形． 素材：一张长方形纸板（长为，宽为）． 步骤1：如图1，将长方形纸板的长四等分，画出相同的小长方形，并按虚线剪开； 步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板． （1）图2中小正方形（阴影部分）的边长为_____．（用含，的式子表示） （2）根据图2，请直接写出，，之间的等量关系． （3）若，，求的值． 拓展与应用 （4）若，求的值． 题型05 乘法公式的知二求三问题 21．已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 22．已知，求： (1)的值； (2)的值． 23．已知，，求的值． 24．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 25．（1）已知，，求； （2）已知，，求的值． 题型06 乘法公式中的整体带入方法 26．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 27．已知，那么的值为（ ） A．4051 B．2025 C．4046 D．4053 28．已知，则的值 ． 29．若，则 ． 30．阅读：若满足，求的值． 解：设，， 则_____，_____， 所以_____． 请仿照上例解决下面的问题： (1)补全题目中横线处； (2)若满足，求的值． 题型07 运用乘法公式解决规律性问题 31．根据等式：，，，的规律，则可以得出的结果为（ ） A． B． C． D． 32．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《 ... ...
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