七年级数学下册浙教版 4.3《用乘法公式分解因式》小节复习题（含答案）

4.3《用乘法公式分解因式》小节复习题 题型01 判断能否用公式法分解因式 1．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列多项式在实数范围内不能用公式法因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中能用公式法分解因式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A． B． C． D． 5．下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）个． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．2 B．3 C．4 D．5 题型02 平方差公式分解因式 6．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．计算（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 9．当整数为 时（只写一个），多项式能用平方差公式分解因式． 10．观察下列等式： ①，②，③，④，… (1)请按以上规律写出第⑥个等式：_____： (2)猜想并写出第n个等式：_____；并证明猜想的正确性． 题型03 完全平方公式分解因式 11．小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（ ） A．4xy B．2xy C． D． 12．在对多项式进行因式分解时我们经常用到“整体思想”，请同学们将进行因式分解结果是（ ） A． B． C． D． 13．如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为 ． 14．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为 ． 15．已知满足，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 题型04 综合运用公式法分解因式 16．分解因式： ． 17．因式分解： ． 18．分解因式： ． 19．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 20．对于形如．的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．小明是这样想的：在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．参考小明思考问题的方法，利用“配方法”把下列各式进行因式分解： (1)； (2)； (3)． 题型05 综合提公因式和公式法分解因式 21．把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ） A． B． C． D． 22．如果，那么的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．9 23．分解因式： ． 24．分解因式 ；若a是整数，则一定能被整数k（k是一位整数）整除，整数k的最大值是 ． 25．因式分解 (1)． (2)． 题型06 因式分解在有理数简算中的应用 26．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 27．计算：的值为（ ） A． B． C． D． 28．设，，则数a，b，c的大小关系是 ． 29．小明将展开后得到，小李将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为 ． 30．用简便方法计算： (1)； (2)． 题型07 十字相乘法 31．若因式分解得：，则、的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 32．将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 33．将如图1所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b的等式表示从图1到图2的变化过程 ． 34．在实数范围内分解因式： ． 35．下面是小华学习数学的一篇日记，请认真阅读，并完成后面的任务． 2024年12月12日 阴转晴今天我有一个新发现，真是震撼！通过认真阅读“阅读与思考”的内容介绍，我发现在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为． 例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，则，如图所示． 任务： (1 ... ...