人教B版高中数学必修第三册第七章三角函数7.2.3同角三角函数的基本关系式课件+学案+作业含答案

(课件网) 7．2.3　同角三角函数的基本关系式 1 tan α 平方和 商 答案：A 答案：B 答案：C 3 3 状元随笔　对(1)中明确α是第三象限角，所以只有一种结果．对(2)，(3)中未指出角α所在象限的情况，需按α所在象限讨论，分类求解，一般有两种结果． 方法归纳 同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是“知一求二”，即在sin α，cos α，tan α三个值之间，知道其中一个可以求其余两个．解题时要注意角α的象限，从而判断三角函数值的正负． 答案：C 状元随笔　根据商数关系把齐次式的分子分母同时除以cos α的n次方，进行弦化切运算；若题目中没有分母，一般把分母化为1，再利用1＝sin2α＋cos2α转化． 方法归纳 1．已知三角函数值之间的关系式求其他三角函数值的问题，我们可利用平方关系或商数关系求解，其关键在于运用方程的思想及(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α的等价转化，是分析解决问题的突破口． 方法归纳 解答此类题目常用的方法有： (1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化成正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的． (2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的． (3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的． 状元随笔　解答本例题可以从左边推到右边，也可以作差比较．关键是利用好“1”的代换和乘法公式等变形技巧． 方法归纳 1．证明恒等式常用的思路是：(1)从一边证到另一边，一般由繁到简；(2)左右开弓，即证左边、右边都等于第三者；(3)比较法(作差、作比法)． 2．常用的技巧有：(1)巧用“1”的代换；(2)化切为弦；(3)多项式运算技巧的应用(分解因式)． 3．解决此类问题要有整体代换思想． 【易错警示】 错误原因 纠错心得 忽略利用平方关系开方时符号的选择． 利用平方关系开方时符号的确定，要根据角度的范围选择，有时要进行讨论． 答案：ACD (2)若关于x的方程－sinx cos x＋a(sin x＋cos x)＝1有实数根，求a的最小值． (2)已知sin α±cos α，整体代入求值 已知sin α±cos α求值的问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解．涉及的三角恒等式： (sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α； (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α； (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2； (sin α－cos α)2＝(sin α＋cos α)2－4sin αcos α， 所以知道sin α＋cos α，sin α－cos α，sin α·cos α这三者中任何一个，另两个式子的值均可求出． (3)应用平方关系式由sin α求cos α或由cos α求sin α时，注意α的范围，如果出现无法确定的情况一定要对α所在的象限进行分类讨论，以便确定其符号． 1．若sin α＋sin2α＝1，那么cos2α＋cos4α＝(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 答案：B 解析：由sinα＋sin2α＝1，得sinα＝cos2α，所以cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1. 答案：C 答案：B 答案：B 1 7．若sinθ，cos θ是方程x2＋mx＋m＝0的两根，则m＝_____． 课时作业(五)　同角三角函数的基本关系式 (分值：80分) 一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共20分) 1．若sin α＋sin2α＝1，那么cos2α＋cos4α＝(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 解析：由sinα＋sin2α＝1，得sinα＝cos2α，所以cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1. 答案：B 2．若α∈(0，π)，2sinα＋cos α＝，则tan α＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：由2sin α＋cos α＝，得cos α＝－2sin α，∴sin2α＋cos2α＝sin2α＋(－2sinα)2＝5sin2α－sinα＋＝1，解得sin α ... ...