(
课件网) 11.1 不等式（第1课时） 数学人教版（204）七年级下册 观察下图，圆和三角形的数量之间存在着怎样的关系？ 圆的数量_____三角形的数量，即 9_____7． 大于 ＞ 圆有 9 个，三角形有 7 个． 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系．现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题．我们常常用等式（包括方程）研究相等关系，那么研究不等关系需要用什么？ 一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00 时汽车距前方的A 地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 问题 思考：汽车在 8:00 之前驶过 A 地的意思是什么？ 从时间上看，汽车行驶 210 km（驶过 A 地）所用时间，必须在 6:00～8:00 这 2 h之内，即所用的时间不到 2 h． 从路程上看，汽车在 6:00～8:00 这 2 h 之内行驶的路程必须超过 210 km． 思考 从时间上看，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，就是以 x km/h 的速度行驶 210 km 的时间小于2 h， 即 ． 路程 速度 设车速是 x km/h，如何用式子表示上面的两个不等关系？ 设车速是 x km/h，如何用式子表示上面的两个不等关系？ 思考 从路程上看，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，就是以 x km/h 的速度行驶2 h 的路程要超过 210 km， 即 2x＞210． 路程＝时间×速度＝2x ＞210 式子 和 2x＞210从不同角度表示了车速应满足的条件． 新知 观察下列式子： 9＞7， ，2x＞210． 它们有什么共同特点？ 用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式． 新知 像 a＋2≠a－2 这样的式子是不等式吗？ 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 注意：（1）“＜”是小于号，读作“小于”；“＞”是大于号，读作“大于”； “≠”是不等于号，读作“不等于”，表示“大于或小于”．这 3 个符号统称不等号． （2）不等式中可以不含未知数，如“5＞3”． 有下列式子： ①－1＞－2；②3x＜－1；③x－3；④s＝vt；⑤3x－4＜2y； ⑥a2＋2＞0；⑦a2＋b2≠c． 其中是不等式的有_____．（只填序号） 解析： ③不是等式，也不是不等式；④用等号连接，是等式，不是不等式；①②⑤⑥⑦都是用不等号表示不等关系的式子，都是不等式． ①②⑤⑥⑦ 练习 判断一个式子是不是不等式，要把握两点： （1）是否含有不等号； （2）是否表示不等关系． 注意，一个式子是不是不等式与不等式是否成立无关． 归纳 对于不等式 2x＞210 而言， x 可以取 90 吗？110 呢？ 思考 解：当 x＝90 时， 2x＝180 ，不等式 2x＞210 不成立 ； 当 x＝110 时，2x＝220，不等式 2x＞210 成立 ． 新知 类比方程的解，你能说出什么叫作不等式的解吗？ 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解． 与方程的解类似，使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解． 例如 110 是不等式 2x＞210 的解，而 90不是不等式 2x＞210的解． 思考 再取 x 的一些值试一试，看一看哪些是不等式 2x＞210 的解． x … 90 95 100 105 110 … 2x … 180 190 200 210 220 … 可以发现，当 x＞105 时，不等式 2x＞210 总成立；而当 x＜105 或 x＝105 时，不等式 2x＞210 不成立． 观察不等式 2x＞210 的解，它们都满足什么条件？ 这就是说，任何一个大于 105 的数都是不等式 2x＞210 的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105 的数都不是不等式 2x＞210 的解． 因此，x＞105 表示了能使不等式 2x＞210 成立的 x 的取值范围． 我们称 x＞105 是不等式 2x＞210 的解集． 由上可知，在前面的问题中，汽车要在 ... ...
