第八章 实数 期末复习练习 （含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 期末复习练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册 一、选择题 1．的值等于（　　） A．8 B． C． D． 2．下列四个数中，无理数是（　　） A．0 B． C． D．1 3．下列式子正确的是 （　　） A． B． C． D． 4． 的平方根是 ，用式子表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．比较下列各组数的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知 ， ，若 ，则x与y的关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 7．已知a，b，c为实数，且，则的值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 8．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间 二、填空题 9． 的立方根是　 　． 10．比较大小：　 　4. 11．若，则的平方根是　 　. 12．一个正数的两个平方根为和，则的值为　 　． 13．一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数．这个数是　 　． 三、解答题 14．判定下列各数，并把下列各数前面的序号写入相应的集合中： ①②③④⑤0 ⑥⑦ 正实数集合{_____…}； 无理数集合{_____…}； 整数集合{_____…}； 分数集合{_____…}． 15．计算：． 16．已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 17．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是_____，小数部分是_____． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 18．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，希望求它的立方根，华罗庚不假思索就说出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘、你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试． （1）由，，因为，所以可以确定是　 　位数； （2）由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是　 　，划去后面的三位得到，因为，，由此可确定的十位上的数是　 　． （3）结合可知，　 　． （4）已知是一个整数的立方，仿照上面的推理过程，请求出的立方根． 答案 1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．-3 10．< 11．±1 12．1 13． 14．②，④；③，④；②，⑤，⑦；①，⑥ 15．解：原式 ． 16．（1）解：由题意得， 解得， 又， ， （2）解：由（1）得：， ， 的立方根是 17．（1），； （2）解：∵，即， ∴的小数部分为， ∵，即， ∴的整数部分为， ∴ . （3）解：， ∴的整数部分为，小数部分是， ∴， ∵，x是整数，且， ∴，， ∴， ∴， ∴的相反数为． 18．（1）两 （2）9；3 （3）39 （4）解：由，， ， ， 是两位数； 只有个位数是的立方数是个位数是， 的个位上的数是， 划，后面的三位数得到， 因为，， ， ． ... ...