4.2 代数式的值 教学设计　2025-2026学年浙教版数学七年级上册

4.2 代数式的值 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第四章“代数式”的4.2节“代数式的值”。主要内容包括：通过实际问题引入代数式值的概念，掌握用具体数值代替代数式中的字母并计算结果的步骤，理解代数式值的实际意义，并运用其解决生活与几何问题（如时区转换、几何体体积计算等）。 2.内容解析 学生在上一节已学习代数式的定义和书写规范，本节进一步研究代数式的核心应用———求值。通过用数值替换字母并计算的过程，深化对代数式“一般性”与“具体性”转化的理解，为后续学习函数概念（如自变量与因变量的对应关系）、方程求解等奠定基础。教学重点为规范求值步骤及结合实际问题列式求值；难点在于处理含负数的复杂运算和从生活情境中抽象代数模型。 二、目标和目标解析 1.目标 (1) 通过时区转换、几何体积等实例，理解代数式值的意义，掌握求值步骤，发展数学建模能力。 (2) 经历代入、计算、验证的过程，提升运算准确性和逻辑推理能力。 (3) 运用代数式值解决跨学科问题（如单位换算、科学情境），增强应用意识。 2.目标解析 达成目标(1)的标志是学生能独立完成“数值代入→按运算规则计算→得出结果”的流程，并解释结果的现实意义（如“”表示时差转换后的时间）。目标(2)侧重培养学生对符号运算的严谨性，尤其涉及负数、分数时的规范处理。目标(3)通过纳米材料、蜂鸟心跳等实际问题，提升将生活语言转化为数学语言的能力，为后续学习方程和函数积累经验。 三、教学问题诊断分析 运算错误：代入负数或分数时易出现符号错误（如 时计算 ），需强化运算顺序训练。 建模困难：部分学生难以从实际问题提取关键量并列出代数式（如纳米粒子长度问题中忽略单位换算）。 理解偏差：混淆“代数式”与“代数式的值”的概念，需通过对比强化“字母取值变化导致结果变化”的动态关系。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 2022年北京冬奥会闭幕式于北京时间20:49举行，罗马（冬时制）与北京时差7小时，如何用数学方法求罗马时间？ 问题2 若北京时间用 表示，罗马时间如何表示？当 时，计算结果是多少？ 问题3 代数式 在时差问题中的意义是什么？“代数式的值”的定义如何归纳？ 设计意图：以全球文化事件为背景，激发兴趣，引导学生从具体时间计算抽象出代数式求值的一般方法，渗透数学建模思想，对应目标(1)。 （二）合作探究1 探究1 金砖会晤于北京时间20:00举行，莫斯科与北京时差5小时（图示钟表显示北京9:00时莫斯科4:00）。 问：用代数式表示莫斯科时间。若 ，莫斯科时间是几时？ 答：莫斯科时间 ；当 时，（即15:00）。 追问：若会议在巴西利亚（比北京晚11小时）同步举行，当地时间是几时？ （三）巩固练习1 当 时，代数式 的值是（ ） A. 20.8 B. 28 C. 48 答案：B（计算：)） 一根头发丝直径约50微米，1纳米 微米。50纳米 = _____ 微米。 答案：0.05（计算：)） （四）合作探究2 探究2 当 时，求代数式 的值。 学生计算：。 追问：若 ，结果是否仍为整数？ 猜想：代数式的值可能为分数或负数。 验证：计算 时，。 探究3 为什么 和 时结果不同？ 结论：代数式的值由字母取值决定；代入负数时需注意括号和符号规则。 设计意图：通过正、负数代入对比，突破符号运算难点，强化计算规范性，对应目标(2)。 （五）典例分析 例1 已知圆柱体积公式 。 (1) 求底面半径 ，高 的圆柱体积。 解：。 (2) 若圆锥体积公式为 锥（学生查阅资料），求 ， 时的体积。 解：。 设计意图：结合几何知识，训练公式代入和单位统一能力，衔接后续立体几何学习。 （六）巩固练习 当 时，求 的值。 答案： 50个直径50纳米的粒子排成一串，长度是多少毫米？（1纳米 毫米） 答案： 蓝喉 ... ...