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课件网) 第一章 1 周期变化 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.了解现实生活中的周期现象,能初步判断简单的实际问题中的周期. 2.理解周期函数的概念及最小正周期的意义. 3.能判断一个函数是否为周期函数,能利用函数的周期求值或范围. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 周期函数的概念 1.周期函数 一般地,对于函数y=f(x),x∈D,如果存在一个非零常数T,使得对任意的x∈D,都有x+T∈D,且满足 ,那么函数y=f(x)称作周期函数,非零常数T称作这个函数的周期. 2.最小正周期 如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个 的正数,那么这个 就称作函数y=f(x)的最小正周期. 不是所有的周期函数都存在最小正周期 f(x+T)=f(x) 最小 最小正数 名师点睛 周期函数定义中的“f(x+T)=f(x)”是对定义域中的每一个x来说的,如果只有个别的x满足f(x+T)=f(x),不能说T是y=f(x)的周期. 思考辨析 常数函数是周期函数吗 存在最小正周期吗 提示 根据周期函数的定义知,常数函数是周期函数,但不存在最小正周期. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)钟表的分针每小时转一圈,它的运行是周期现象.( ) (2)函数f(x)=5x2满足f(-3+6)=f(-3),那么函数y=f(x)的周期为6.( ) 2.如果钟摆每经过2 s就回到竖直状态,那么每经过多少秒可以再回到最左边位置呢 √ × 解 回到竖直状态的时间间隔为2 s,即半个周期,而再回到最左边的间隔时间,也就是一个周期,所以是4 s. 知识点二 函数周期性的常用结论 对于函数y=f(x)定义域内任一自变量x: (1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a>0); f(x)≠0 名师点睛 函数的对称性与周期性的关系 (1)如果函数y=f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x=a,x=b(a
