(
课件网) 第一章 3.1 弧度概念 3.2 弧度与角度的换算 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.理解弧度的意义,掌握1弧度的角的定义. 2.能进行角度和弧度的换算,熟记特殊角的弧度数. 3.掌握弧度制下扇形的弧长和面积公式,会解决某些简单的实际问题. 4.通过学习,理解角度制与弧度制都是度量角的方法,二者是辩证统一的. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 弧度与弧度制 1.在单位圆中,把长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号 表示,读作 . 注意成立的前提条件 2.在单位圆中,每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数.这种以弧度作为单位来度量角的方法,称作 . rad 弧度 弧度制 1 名师点睛 1.1弧度的角与1度的角所指含义不同,大小更不同. 2.无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角,角的大小都与“半径”大小无关. 3.用“度”作为单位度量角时,“度”或“°”不能省略,而用“弧度”作为单位度量角时,“弧度”或“rad”通常省略不写. 4.当圆心角一定时,它所对的弧长与半径的比值是一个确定的值,与所在圆的半径大小无关. 5.一般地,弧度与实数一一对应,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0. 思考辨析 在同一个表达式中,能不能同时出现角度制和弧度制 提示 角度制和弧度制是两种不同的角的度量方法,两者有着本质的不同,因此在同一个表达式中两种度量方法不能混用. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)大圆中1弧度的角比小圆中1弧度的角大. ( ) (2)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等. ( ) (3)“度”和“弧度”是度量角的两种不同的度量单位. ( ) × × √ 知识点二 弧度与角度的换算 2.弧度数公式: ,即圆心角的弧度数的绝对值等于该圆心角所对的弧长与半径之比. 3.弧长公式: ,即弧长等于所对圆心角的弧度数的绝对值与半径之积.采用角度制时的相应公式为 4.扇形的面积公式: l=|α|r 名师点睛 一些特殊角的度数与弧度数的对应表 思考辨析 扇形的面积 中α是角度还是弧度 提示 α的单位为弧度. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)160°化为弧度制是 rad.( ) (2)扇形的半径为1 cm,圆心角为30°,则扇形的弧长l=r|α|=1×30=30(cm).( ) √ × 2.[人教B版教材例题]把 化成度. 3.[人教A版教材例题]把67°30'化成弧度. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 弧度制的概念 【例1】 下列说法错误的是( ) A.弧度与实数一一对应 C.根据弧度的定义,180°等于π弧度 D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与所在圆的半径的大小有关 D 解析 无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D项错误. 规律方法 弧度制与角度制的异同 1.用角度制和弧度制度量零角时,单位不同,但数值相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角时,单位不同,数值也不同. 2.以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”通常省略不写,但以度为单位表示角的大小时,“度”或“°”不能省略. 变式训练1下列说法正确的是( ) A.1弧度是1度的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度为半径的弧 C.1弧度是1度的弧与1度的角之和 D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位 D 解析 弧度是度量角的大小的一种单位,1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角的大小.故选D. 探究点二 弧度与角度的换算 【例2】 (1)把112°30'化成弧度; (2)把 rad化成度; (3)将-1 485°化成弧度. 规律方法 弧度制与角度制换算的关键 ... ...
