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课件网) 第一章 5.2 余弦函数的图象与性质再认识 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.会用五点法画出余弦函数的图象. 2.能够根据余弦函数的图象求满足条件的角的范围. 3.能结合余弦函数的图象理解余弦函数的性质. 4.会求余弦函数的定义域、值域、最值. 5.会求余弦函数的单调区间,能根据单调性比较大小. 6.会判断有关函数的奇偶性. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 余弦函数的图象 左 (0,1) (π,-1) (2π,1) 名师点睛 1.余弦函数图象中五点的确定 y=cos x,x∈[0,2π]的图象上的关键五点分为两类:①图象与x轴的交点; 思考辨析 如何由正弦曲线得到余弦曲线 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)函数y=cos x的图象与y轴只有一个交点.( ) (2)函数y=sin x,x∈ 的图象与函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象的形状完全一致.( ) (3)因为y=cos x,x∈R是偶函数,所以y=cos x+5与y=cos(x+5)均是偶函数.( ) (4)函数y1=|sin x|与y2=|cos x|,x∈R的周期均为 .( ) √ √ × × 2.请根据图象,写出与余弦函数有关的函数解析式. 解 y=2cos x+1,x∈[0,2π]. 知识点二 余弦函数y=cos x的性质 函数 y=cos x 定义域 值域 奇偶性 函数 单调性 在区间 上都单调递增; 在区间 上都单调递减 R [-1,1] 偶 [(2k-1)π,2kπ],k∈Z [2kπ,(2k+1)π],k∈Z 周期性 最小正周期是 最值 当 时,余弦函数取得最大值1; 当 时,余弦函数取得最小值-1 对称轴 x=kπ,k∈Z 对称中心 2π x=2kπ,k∈Z x=(2k+1)π,k∈Z 名师点睛 1.余弦函数有单调区间,但不是定义域上的单调函数,即余弦函数在整个定义域内不单调. 2.余弦函数图象的对称轴一定过余弦函数图象的最高点或最低点,即此时的余弦函数值取最大值或最小值. 3.利用余弦函数的单调性比较两个余弦函数值的大小,必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间,若不属于,先化至同一单调区间内,再比较大小. 思考辨析 “余弦函数在第一象限是增函数”,这一说法对吗 提示 错误.因为在第一象限的单调递增区间有无穷多个,所以不能看作一个单调区间. 自主诊断 1.[人教B版教材例题]求下列函数的值域. (1)y=-3cos x+1; (2)y=(cos x+ )2-3. 解 (1)因为-1≤cos x≤1,所以3≥-3cos x≥-3,且-2≤-3cos x+1≤4, 即-2≤y≤4. 当cos x=1时,ymin=-2;当cos x=-1时,ymax=4. 2.判断下列函数的奇偶性. (1)y=cos x+2;(3)y=sin xcos x. 解 (1)把函数y=cos x+2记作f(x)=cos x+2,因为定义域为R, 且f(-x)=cos(-x)+2=cos x+2=f(x),所以y=cos x+2是偶函数. (2)把函数y=sin xcos x记作f(x)=sin xcos x,因为定义域为R, 且f(-x)=sin(-x)cos(-x)=(-sin x)cos x=-f(x), 所以y=sin xcos x是奇函数. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 用五点法作余弦函数的图象 【例1】 画出函数y=2cos x+3,x∈[0,2π]的图象. 解 (1)列表: (3)连线: 用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来,如图所示. 规律方法 用五点法画函数y=Acos x+b(A≠0),x∈[0,2π]的图象的步骤 (1)列表: (2)描点: (3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来. 变式训练1作出函数y=-cos x+1,x∈[0,2π]的图象. 解 (1)列表: (3)连线: 用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来,如图所示. 探究点二 根据余弦函数的图象求角的范围 【例2】 利用余弦函数的图象,求满足cos x≤ 的x的集合. 规律方法 用余弦函数图象解不等式的步骤 (1)作出余弦函数在区间[0,2π]上的图象; (2)写出不等式在区间[0,2π]上的解集; (3)根据余弦函数周期确定取值范围. 变式训练2满足cos x>0,x∈[0,2 ... ...
