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课件网) 第二章 4.2 平面向量及运算的坐标表示 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.理解平面向量坐标的概念,会求平面向量的坐标. 2.掌握平面向量的坐标运算法则,会进行坐标运算. 3.掌握用坐标表示两向量共线的条件,能运用两向量共线的条件解决相关问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 平面向量的坐标表示 如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为 .对于坐标平面内的任意向量a,以坐标原点O为起点作 唯一性 因此,a=xi+yj.我们把(x,y)称为向量a在标准正交基{i,j}下的坐标,向量a可以表示为a=(x,y). 标准正交基 名师点睛 1.在正交基下向量的线性表示称为正交分解. 2.向量与坐标的关系: 3.向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点是原点时,向量的坐标和这个向量终点的坐标才相同. 思考辨析 正交分解与平面向量基本定理有何联系 提示 正交分解是平面向量基本定理的特殊形式(基中的两个向量互相垂直). 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)任意一个确定的向量的坐标是唯一的.( ) (2)与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量坐标分别为i=(1,0),j=(0,1).( ) (3)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.( ) (4)相等向量的坐标相同.( ) (5)向量的平移会影响向量的坐标.( ) √ √ √ √ × 知识点二 平面向量运算的坐标表示 1.加法:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b= ,即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和. 2.减法:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b= ,即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差. 3.数乘:设a=(x1,y1),λ∈R,则λa= ,即实数与向量数乘的坐标等于这个实数与向量的相应坐标的乘积. 4.设点A(x1,y1),B(x2,y2),则 = ,即一个向量的坐标等于其终点的坐标减去起点的坐标. (x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) (λx1,λy1) (x2-x1,y2-y1) 5.中点坐标公式:若点A(x1,y1),点B(x2,y2),线段AB的中点M的坐标为(x,y),则 名师点睛 1.进行平面向量的坐标运算时,应先将平面向量用坐标的形式表示出来,再根据向量的坐标运算规则进行计算. 2.进行平面向量坐标运算时,先掌握向量坐标与向量起点、终点坐标的关系. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)若a=(1,2),b=(-2,-1),则2a+b=(0,3).( ) (2)在平面直角坐标系内,若A(x1,y1),B(x2,y2),则向量 =(x1-x2,y1-y2).( ) √ × 2.已知向量a=(2,-3),b=(1,2),p=(9,4),若p=ma+nb,则m+n= . 7 知识点三 平面向量平行的坐标表示 在平面直角坐标系中,a=(x1,y1),b=(x2,y2),向量a,b(b≠0)共线的充要条件是 . x1y2-x2y1=0 名师点睛 1.相等向量的坐标是相同的,但是两个相等向量的起点、终点的坐标可以不同. 2.若两个向量(与坐标轴不平行)平行,则它们相应的坐标成比例,反之也成立. 思考辨析 若A,B,C三点共线,请问 是什么位置关系 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)向量a,b(b≠0)共线的充要条件是x1y1-x2y2=0.( ) (2)若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a∥b,则 .( ) × × 2.[人教A版教材习题]已知|a|=3,b=(1,2),且a∥b,求a的坐标. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 求平面向量的坐标 【例1】 (1)设i=(1,0),j=(0,1),a=3i+4j,b=-i+j,求a+b与a-b的坐标. 解 因为a=3i+4j,b=-i+j, 所以a+b=(3i+4j)+(-i+j)=2i+5j, a-b=(3i+4j)-(-i+j)=4i+3j. 又i=(1,0),j=(0,1),所以a+b与a-b的坐标分别是(2,5),(4,3). (2)已知△ABC的三个顶点分别是A(4,6),B(7,6),C(1,8),D为BC的 ... ...
