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课件网) 第六章 3.1 空间图形基本位置关系的认识 3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理 第1课时 关于平面的3个基本事实和推论 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.通过长方体这一常见的几何体,体会点、直线、平面之间的位置关系. 2.会用数学符号表示点、线、面的位置关系. 3.掌握平面的基本性质(3个基本事实和3个推论),并能应用其解决点、线、面位置关系的判断和共点、共线、共面等问题的证明. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 点、直线、平面之间的关系 类型 位置关系 图形表示 符号表示 点与直线的位置关系 点B在直线a上 B∈a 点A在直线a外 点与平面的位置关系 点A在平面α内 点B在平面α外 B α A a A∈α 类型 位置关系 图形表示 符号表示 直线与直线的位置关系 即不平行又不相交的两条直线在空间中存在,在平面几何中不存在 相交 a∩b=O 不相交 或 a∩b= 类型 位置关系 图形表示 符号表示 直线与平面的位置关系 直线在平面内 a α 直线与平面相交 a∩α=A 直线与平面平行 a∥α 类型 位置关系 图形表示 符号表示 平面与平面的位置关系 平面与平面平行 平面与平面相交 α∩β=a α∥β 名师点睛 1.在用符号语言表示点、线、面的关系时,要分清是属于元素和集合的关系,还是集合之间的关系,一般点看成元素,线和面看成点的集合. 2.直线与平面平行和直线与平面相交统称为直线在平面外,即 3.点、线的位置关系用图示表示时可以用平面衬托,线面或面面位置关系的图示表示时要注意线的虚实,被遮挡的要画成虚线或不画. 思考辨析 根据图示,你能用符号语言写出哪些点、线、面的位置关系 提示 由图形可知,α∩β=m,n α,m∩n=A. 自主诊断 把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上. (1)A α,a α . (2)α∩β=a,P α,且P β . (3)a∩α=A . (4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O . C D A B 知识点二 平面的基本性质及其推论 1.平面的基本性质 基本事实 内容 图形表示 符号表示 基本事实1 过不在一条直线上的 ,有且只有一个平面 唯一性 若A,B,C三点不共线,则存在唯一的平面α使A,B,C∈α 基本事实2 如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线在这个平面内 若A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,则l α 三个点 两个点 基本事实 内容 图形表示 符号表示 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有 条过该点的公共直线 唯一性 P∈α,P∈β α∩β=l,且P∈l,其中l表示一条直线 一 2.三个推论 推论 内容 图形表示 推论1 一条直线和该直线外一点确定一个平面 推论2 两条相交直线确定一个平面 推论3 两条平行直线确定一个平面 名师点睛 三个基本事实的作用 (1)基本事实1:①确定一个平面;②判断两个平面重合;③证明点、线共面. (2)基本事实2:①判断直线是否在平面内,点是否在平面内;②用直线检验 平面. (3)基本事实3:①判断两个平面相交;②证明点共线;③证明线共点. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.( ) (2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,记作α∩β=A.( ) (3)空间不同的三点确定一个平面.( ) (4)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.( ) × × × × 2.[人教A版教材习题]下列命题正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.梯形可确定一个平面 D 解析 A错误,因为三点可能共线,也可能不共线;B错误,因为点可能 ... ...
