综合与实践《生活中的不等式》教案 苏科版（2024）数学七年级下册

生活中的不等式 教学设计 一、背景介绍 现实世界中，数量之间的大小关系处处可见.在日常生活和生产中，人们常常利用不等式(组)解决问题，如核定价格范围、分析决策等. 自古以来，人类在生存与发展中不断面临资源分配、风险权衡和决策优化等问题.这些问题往往无法用简单的等式描述，而需要通过不等式来刻画界限、约束条件和可能性范围.例如，古人通过观察日月星辰的运行周期制定历法时，便隐含了对时间与空间关系的“不等性”认知.如今，不等式不仅是数学中的重要工具，更渗透于日常生活的方方面面，帮助我们量化风险、制定计划并做出理性选择.你能找到生活和其他学科中的不等关系吗 如何利用不等式解决实际问题 1.不等式是什么？ 不等式是数学中表示两个量之间大小关系的符号语言，如a>b、x≤5或2成本+运营费用.此外，线性不等式组还可以描述多变量预算分配（如房贷、教育、医疗开支），可帮助优化资源利用，避免透支风险. 3.健康管理中的不等式 为保证身体健康，人们越发重视健康管理.健康管理离不开不等式，体重控制、运动强度、营养或药物摄入等过程中不等式都被广泛运用.如世界卫生组织定义的BMI健康范围为18.5≤BMI<24；WHO建议每日糖分摄入需满足添加糖≤25克；某药物为保证疗效又避免毒性剂量安全范围设置为10mg≤单次剂量≤50mg等等. 4. 社会规则中的不等式 身处社会中受多种规则约束，如法律年龄限制、交通限速、环境标准等，这些也与不等式息息相关.法定驾驶年龄为年龄≥18岁，高速公路限速60km/h≤车速≤120km/h，空气质量指数要求PM2.5浓度<35μg/m3.这些不等式将抽象规则转化为可量化的行动指南. 6. 现代生活中的不等式思维 除此以外，不等式思维已融入数字化工具.如导航软件通过最短时间≤用户设定时间 规划路线；电商平台用动态定价模型成本价<促销价<原价吸引消费者；个人日程管理要求任务耗时总和≤可用时间.这些应用不仅体现了数学的实用性，更展现了人类通过不等式驾驭复杂系统的智慧. 从古人的“量入为出”到现代智能系统的约束优化，不等式始终是连接数学与现实的纽带.它教会我们在有限中寻求平衡，在约束中创造可能，正是这种“不等而和”的思维，推动着个体与社会不断向前发展. 二、活动目标 通过观察真实情境，引导学生了解日常生活生产与科学技术领域中存在大量的不等关系，发现生活中处处都有量与量之间的不等关系，进一步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型，发展抽象能力.经历获取信息和资料的过程，感悟数学与生活、数学与自然科学、数学与前沿科技领域的联系，感受数学是描述和分析问题，支持决策和优化方案的有效工具.在自主学习、合作交流、解决真实问题的过程中，激发学生学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿，发展实践能力和创新精神. 三、活动准备 收集一些蕴含如所含原料的比重、保存时间等信息的日常生活食品包装盒（袋）；查阅资料，自主了解日常生活用品中蕴含的不等式及意义；了解医疗检查化验数据中蕴含的不等式及意义；了解日常生活中水、电、燃气费的不同收费方式；了解自然科学和前沿科技领域中的不等式相关知识等. 四、活动设计 探寻生活中的不等式 任务1 某品牌牛奶外包装盒部分信息如图所示，根 ... ...