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课件网) 配套初中数学苏科版 第2课时 不等式的基本性质 「第11章」一元一次不等式 11.1 不等式 1. 通过类比、猜测、探究、验证、归纳出不等式性质，理解并掌握不等式的性质，体会类比思想. 2.能利用不等式的性质解决简单的数学问题，培养应用意识； 3.通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作的意识，培养学生学习数学的兴趣. 等式的基本性质有哪些呢？ 类比等式的性质，不等式是否也有类似的性质呢 基本性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或整式)结果仍相等； 基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 小明的年龄比小丽大.3年后或3年前小明与小丽的年龄之间有什么关系 如何用式子表示 时间 小明的年龄(岁) 小丽的年龄(岁） 比较他们的年龄大小 今年 a b a b 3年后 3年前 a+3 > a+3>b+3 a-3 b-3 a-3>b-3 b+3 n年后呢？n年前呢？ n年后 n年前 a+n b+n a-n a-n>b-n b-n a+n>b+n 活动一：探究不等式的基本性质1 时间 小明的年龄(岁) 小丽的年龄(岁） 比较他们的年龄大小 今年 a b a b 3年后 3年前 n年后 n年前 a+3 > a+3>b+3 a-3 b-3 a-3>b-3 a+n b+n a+n>b+n a-n a-n>b-n b+3 b-n 思考：请观察表格第4列的不等式，你发现了什么？ 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变； 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 活动一：探究不等式的基本性质1 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变. 符号语言： 运用不等式的基本性质1时，需要注意 不等式的两边必须同加或同减，且必须 是同一个数或同一个整式，不等号方向 不变. 活动二：探究不等式的基本性质2 用不等号填空： 不等式 两边同乘(或除以)一个正数 两边同乘(或除以)一个负数 5>3 5×2 3×2 5×(-2) 3×(-2) 5÷2 3÷2 5÷(-2) 3÷(-2) -5<-4 (-5)×3 (-4)×3 (-5)×(-3) (-4)×(-3) (-5)÷3 (-4)÷3 (-5)÷ (-3) (-4)÷ (-3) > > > > < < < < 思考：观察上面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论 活动二：探究不等式的基本性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或 ）. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ）. 符号语言： 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 相同点 不同点 等式 不等式 活动三：不等式的基本性质和等式的基本性质的相同点、不同点 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点 （1）两边都加上(或减去)同 一个数或整式，不等式和等 式仍成立； （2）两边都乘(或除以)同一个 正数，等式与不等式仍成立； 两边都乘(或除以)同一个负数，等式成立； 两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变 教材 例题 如果a-b＜0，那么是否一定有a＜b？请说明理由. 解：如果a-b＜0，那么a＜b.理由如下： 因为a-b＜0， 在不等式的两边同时加上b，得 a-b+b<0+b(不等式的基本性质1)， 所以a＜b. 总结 如果a＜b，同样能说明a-b＜0. 教材 例题 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x>c或x< c(c为常数)的形式. (1)x+5>2； (2)-2x>4； (3)3x< x+5. 解：(1)根据不等式的基本性质1，在不等式x+5>2两边都减去5，得x>-3. (2)根据不等式的基本性质2，在不等式-2x>4两边都除以-2，得x<-2. (3)根据不等式的基本性质1，在不等式3x< x+5两边都减去x，得2x<5; 根据不等式的基本性质2，在不等式2x<5两边都除以2，得x< ≥ 总结 运用不等式的基本性质2时，一定要弄清楚两边同乘（或除以）是 一个正数还是负数，不等号的方向改变还是不改变.当不等式的两 边都乘0 ... ...
