新人教版高中数学必修第二册-8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定－同步练习（含解析）

新人教版高中数学必修第二册-8.6.3第1课时 平面与平面垂直的判定 　 基础强化 1.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n α C．m∥n，n⊥β，m α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 2．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1的6个面中，与底面ABCD垂直的面有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．过两点与一个已知平面垂直的平面(　　) A．有且只有一个 B．有无数个 C．有且只有一个或无数个 D．可能不存在 4. 如图，在四棱锥P ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA＝1，则侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的大小是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 5．(多选)下列结论中，所有正确结论的序号是(　　) A．两个相交平面形成的图形叫做二面角 B．异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补 C．二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角 D．二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系 6. (多选)如图所示，在三棱锥V ABC中，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，下列结论正确的是(　　) A．平面VAC⊥平面ABC B．平面VAB⊥平面ABC C．平面VAC⊥平面VBC D．平面VAB⊥平面VBC 7．已知α，β是两个不同的平面，l是平面α与β之外的直线，给出下列三个论断：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β. 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____．(用序号表示) 8．如图所示，三棱锥P ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B PA C的大小等于_____． 9. 如图在正三棱柱ABC A′B′C′中，D为棱AC的中点，求证：平面BDC′⊥平面ACC′A′. 10．如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1，求证：平面ACC1A1⊥平面BB1D1D. 能力提升 11.从空间一点P向二面角α l β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足．若∠EPF＝60°，则该二面角的平面角的大小为(　　) A．60° B．120° C．60°或120° D．不确定 12．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍．沿AD将△ABC翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，此时二面角B AD C的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 13. 如图所示，在四棱锥P ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是(　　) A．MD⊥MB B．MD⊥PC C．AB⊥AD D．M是棱PC的中点 14．(多选)在正四面体P ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC [答题区] 题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 答案 15.如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，E，F分别在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C1 EF C等于45°，则BF＝_____． 16. 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC. (1)证明：平面PBC⊥平面PAC. (2)设AB＝PC＝2，AC＝1，求二面角B PA C的余弦值． 参考答案 1．解析：因为m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m α，故α⊥β，所以C正确．故选C. 答案：C 2．解析：因为正方体中，侧棱都和底面垂直，因此侧面都垂直于底面，故在正方体ABCD A1B1C1D1的6个面中，与底面ABCD垂直的面有4个，分别为4个侧面．故选D. 答案：D 3．解析：设两点为A，B，平面为α，若直线AB⊥α，则过A、B与α垂直的平面有无数个；若直线AB与α不垂直，即直线AB与α平行、相交或在平面α内，均存在唯一平面垂直于已知平面．故选C. 答案：C 4．解析：∵PA⊥底面ABCD，CD 平面ABCD，∴CD⊥PA，又底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD，而PA∩AD＝A，PA，AD 平面PAD，∴CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，可知 ... ...