第3节 单摆(赋能课———精细培优科学思维) 课标要求 学习目标 1.通过实验,探究单摆的周期与摆长的定量关系。 2.知道周期与摆长、重力加速度的关系。 1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。 2.通过实验,探究单摆周期与摆长的关系。 3.掌握单摆的周期公式,能运用其解决相关实际问题。 一、单摆的振动 1.定义 把一根不能伸长的细线上端固定,下端拴一个小球,线的 和球的 可忽略不计,这种装置称为单摆。 2.单摆的回复力 (1)回复力的来源:摆球的重力沿圆弧切线方向的 。 (2)回复力的特点:在摆角很小时,单摆所受回复力大小与摆球位移大小成正比,方向与摆球位移方向 ,总指向平衡位置。 (3)如图,单摆回复力F=-mgsin θ ≈ 。 3.运动规律 单摆在摆角很小时做 运动,其振动图像遵循正弦函数规律。 [微点拨] 单摆是一种理想化模型。实际做成的单摆,悬线的伸缩量越小,摆球的质量越大、体积越小,则越接近理想化的单摆。 [质疑辨析] 判断下列说法是否正确。 (1)单摆模型中对小球的要求是密度较大,其直径与线的长度相比可忽略。 ( ) (2)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。 ( ) (3)单摆摆球受到的回复力最大时,向心力最大;回复力为0时,向心力为0。 ( ) (4)单摆的回复力就是摆球的向心力。 ( ) 二、单摆的周期 1.定性探究影响单摆周期的因素 (1)探究方法:用 法分别研究可能会影响单 摆周期的因素,如摆球的质量、摆长、振幅、重力加速度等。 (2)实验结论 ①单摆的周期与摆球质量 。 ②单摆的周期与振幅 。 ③单摆的摆长越长,周期 ;摆长越短,周期 。 2.定量探究单摆的周期与摆长之间的关系 (1)荷兰物理学家惠更斯研究发现,单摆做简谐运动的周期T与摆长l的算术平方根成 ,与重力加速度g的算术平方根成 ,与振幅、摆球质量无关。 (2)周期公式:T= 。 3.单摆的应用:制作 和测量 等。 [情境思考] 摆的等时性原理是指不论摆的摆动幅度(摆角小于5°时)大些还是小些,完成一次摆动的时间是相同的。请思考: (1)是谁发现了摆的等时性原理 (2)摆动的振幅越大周期越大吗 摆锤的质量越大周期越大吗 (3)摆钟摆动的周期与摆的长度有关吗 强化点(一) 单摆运动的规律 任务驱动 如图所示,小球和细线构成一个单摆,运动过程中小球受到几个力的作用 什么力充当了小球振动的回复力 [要点释解明] 1.单摆的回复力 (1)单摆受力:如图所示,受细线拉力和重力作用。 (2)向心力来源:细线拉力和重力沿径向分力的合力,F向=T-mgcos θ。 (3)回复力来源:重力沿圆弧切线方向的分力,G1=mgsin θ。 2.单摆做简谐运动的推证 单摆的回复力F=G1=mgsin θ,在摆角很小时,sin θ≈,所以单摆的回复力为F=-x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示单摆的摆长,负号表示回复力F与位移x的方向相反),由此知回复力符合F=-kx,故单摆做简谐运动。 3.单摆做简谐运动的规律 (1)单摆做简谐运动的位移随时间变化的图像是一条正弦(或余弦)曲线。 (2)单摆振动过程中各量的变化特点。 位置或过程 位移、回复力、 加速度 速度、动能 重力势能 最高点 最大 零 最大 最低点 零 最大 最小 远离平衡 位置运动 越来越大 越来越小 越来越大 衡 位置运动 越来越小 越来越大 越来越小 [典例] 关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是 ( ) A.摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B.摆球的回复力最大时,向心力为零;回复力为零时,向心力最大 C.摆球的回复力最大时,摆线中的张力大小比摆球的重力大 D.摆球的向心力最大时,摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 听课记录: [思维建模] 对于单摆的两点说明 (1)所谓平衡位置,是指摆球静止时摆线拉力与摆球所受重力平衡的位置,并不 ... ...
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