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课件网) 23.2 中心对称 第二十三章 旋转 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 3.进一步体会数形结合的思想. 重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律. 难点：关于原点对称的点的坐标的规律的运用. 学习目标 1.在直角坐标系中分别标出点A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)的位置. O x y 1 2 3 –1 –2 –3 –4 1 2 3 –1 –2 –3 –4 4 4 A B C D E 新课导入 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x P（－3，2） A（－3,－2 ） 2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ y 结论：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x， y). 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x B（3，2） P（－3，2） (2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 结论：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x， y). 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x B（3，2） C（3，－2） P（－3，2） A（－3，－ 2 ） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 想一想： 点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢 y A′ 问题 如何确定平面直角坐标系中点A关于原点对称的点A′的坐标？ x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y A B B′ 解：连AO，并延长AO至点A',使AO=A'O;分别过点A、A'作x轴的垂线交x轴于点B、B'. 易证△ABO≌△A′B′ O(AAS) 由A ( 2，1 )，得A′ ( －2，－1 ). 知识点一：关于原点对称的点的坐标 新知探究 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O x y -1 2 3 4 1 -2 -3 A B E 在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,－3) C(2,1) D(－1,2) E(－3,－2) D C （－4，0） （0，3） （－2，－1） （1，－2） （3，2） 思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 练一练 横坐标、纵坐标都互为相反数， 关于原点对称的点的坐标关系特点： 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 即： 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（－a,－b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,－b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（－a, b). 归纳总结 例1 已知点P(2a+b，－3a)与点P'(8，b+2)关于原点对称，求a， b的值. 解：由题意，得 解得 方法总结：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解. 典型例题 变式 已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围. 方法总结：解决此类题目，通常先求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答. 解：点P关于原点的对称点P'的坐标为(a－1，3－2a). ∵点P'在第一象限，∴ 解得 . 完成下表. 已知点 (2,－3) (－1,2) (－6,－5) (0,－1.6) (4,0) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 关于原点的对称点 (－2, 3) (2,3) (－1,－2) (1, －2) (6, 5) (－6, 5) (0, 1.6) (0,1.6) (－4,0) (4,0) (0,－1.6) (－2,－3) (1,2) (6, －5) (－4,0) 练一练 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · A C B A′ C′ B′ 解：△ABC的三个顶点 A(－4,1),B(－1, －1),C(－3,2) A′(4,－1),B′(1,1),C′(3,－2) 关于原点的对称点分别为 依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A′B′ C ′ . 知识点二：利用关于原点对称的点的坐标关系作图 新知探究 作关于原点对称的图形的 ... ...
