河北省平泉县第四中学人教版九年级数学上册课件：24.1.3 弧、弦、圆心角 (共13张PPT)

课件13张PPT。24.1.3 弧、弦、圆心角的关系1．思考　　圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性.即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 二、实践操作，探索新知 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角.1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。①②③④·OABA′B′思考：当∠AOB=∠A`O`B`时，它们所对的弧AB和弧A`B`、弦AB和A`B`相等吗？为什么？⌒⌒在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦_____； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_____，所对的弧_____．弧、弦与圆心角的关系定理相等相等相等相等三、定理知一推二思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？1.判断下列说法是否正确： （1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ） （2）等弧所对的弦相等。（ ） （3）相等的弦所对的弧相等。（ ）×√×小试身手 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_____，_____． （2）如果 ，那么_____，_____． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，_____． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CD四、练习 答 ：OE﹦OF 证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CD ∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF ∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF ∴ OE﹦OF在圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中，有一组量相等，其余各组也相等。知一推三证明：∴ AB=AC, ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴ 是等边三角形,AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题∵例1 如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOCAC问题2：如图，已知AD=BC ， 求证:AB=CD.⌒⌒三、巩固应用ODEB.变式：如图，已知AD=BC ， 求证:AB=CD.　　例2 如图，AB 是⊙O 的直径，　 =　 =　 ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．解： ∴　∠BOC=∠COD=∠DOE =35°∴　∠AOE=180°-3×35°=75°6．例题四、小 结 圆特有的性质：旋转不变形. 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.