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课件网) 6.2 二元一次方程组的解法(1) 第六章 二元一次方程组 1.了解解二元一次方程组的基本思想是通过消元，化二元为一元； 2.掌握代入法，能解二元一次方程组. 学习目标 代入消元法 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 你能解决这个问题吗？ 解：设鸡有x只，兔有y只， 由题意可得： 要想得到鸡、兔各有几只，就必须解出得到的二元一次方程组！ 课堂引入 现在我们以二元一次方程组为例来寻求二元一次方程组的一般解法. ∵两个方程中相同的字母都表示同一未知数， ∴根据方程y = x + 10， 方程x + y = 200中的未知数y可以用x + 10来替换 ， 这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200，解得：x = 95. 把x = 95代入方程组中的任何一个方程， 就可以求得另一个未知数y的值. x + y = 200 ↑ y = x + 10 知识精讲 做 一做 填空 ：解方程组 解：把②代入①，得_____. 解得：y =_____. 把解得的y的值代入②，得_____. ∴原方程组的解为 2y - x = 7 ↑ x = 3y - 1 2y-(3y-1)=7 -6 x = -19 -6 -19 知识精讲 代入消元法： 解方程组的基本思想是“消元”， 把解二元一次方程组转化为解一元一次方程. 上面这种消元方法是“代入”， 这种解方程组的方法称为代入消元法， 简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 知识精讲 代入消元法： 将二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知 数的代数式表示出来，代人另一个方程中，消去一个未知数， 得到一元一次方程，通 过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解． 这种解二元一次方程组的方法，叫作代入消元法，简称代入法. 使用消元法减少未知数的个数， 使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值. 知识精讲 典例精析 例.解方程组 解：方程①可变形为x=10-y.③ 将③代入②，得10-y -2y=4， 解这个方程，得：y=2. 把y=2代入③，得x=8 . ∴原方程组的解是. 说明：为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验.检验过程可以口算，不必写出。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将方程组中的一个方程变形， 使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示. 2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值. 3.把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值. 4.写出方程组的解. 知识精讲 1.用代入法解方程组时，代入正确的是( ) A．x - 2 + x = 5 B．x - 2 + 2x = 5 C．x - 2 - 2x = 5 D．x - 2 - x = 5 C 解析：， 把②代入①得：x - 2 ( 1 + x ) = 5， 去括号得：x - 2 - 2x = 5. 课堂检测 2.用代入法解下列方程组. 解：把①代入②，得2(2y) + y = 5， 即5y = 5，解得：y = 1. 把y = 1代入①，得x = 2 × 1 = 2. ∴原方程组的解是 课堂检测 (1)； 2.用代入法解下列方程组. 解：由①，得y = 7 - 2x. ③ 把③代入②，得3x - 4 × ( 7 - 2x ) = 5， 即11x - 28 = 5，解得：x = 3. 把x = 3代入③，得y = 7 - 2 × 3 = 1. ∴原方程组的解是 课堂检测 (2)； 3.解方程组： 解：把②代入①，得2y - ( 3y - 1 ) = 7， 即- y + 1 = 7，解得：y = -6. 把y = -6代入②，得x = 3 × ( -6 ) - 1 = -19. ∴原方程组的解是 课堂检测 4.解方程组： 解：方程组整理得： 由①，得x = 6y – 1.③ 把③代入②，得2 × ( 6y - 1 ) - y = 9， 即11y - 2 = 9，解得：y = 1. 把y = 1代入③，得x = 6 × 1 - 1 = 5. 课堂检测 ∴原方程组的解是 5.解方程组. 解：由①，得2x = 8 + 7y，即x = .③ 把③代入②，得 3 × ( ) - 8y - 10 = 0， 去括号，得12 + y - 8y - 10 = 0， ... ...
