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课件网) 第1章 推理与证明 1.1 定义与命题 1.通过具体实例，使学生经历定义的产生过程，了解定义的含义，感受下定 义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；（重点） 2.对命题的含义有初步的体验，理解命题的结构，会将命题写成“如果…… 那么……”的形式，分清命题的条件和结论；（难点） 3.通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识. 4.发展学生的探索意识以及合作交流的习惯，关注现实，培养学生进行 思考的能力和质疑精神. 儿：那什么是法盲？ 父：法盲就是法国的盲人. 儿：啊！隔壁王阿姨说你是法盲. `````` 儿：爸爸，什么叫法律？ 父：法律就是法国的律师. 一对父子的谈话 在历史课堂上，老师问一个学生： 师：屈原是什么人？ 生：是医生. 师：为什么说屈原是医生，从哪得知的呢？ 生：书上说他是大夫呀！ 笑不笑由你 我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述，像这样能够说明一个概念含义的语句叫作这个概念的定义. 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民” 是 的定义. 2.“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.” 是 的定义. 3.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 是 的定义. 中华人民共和国公民 点到直线的距离 数轴 4.“使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.”是 的定义. 5.“从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线”是 的定义. 方程 角平分线 定义就像标签，把事物与事物区别开 思考：如何理解定义？ 定义能够帮助人们认识和理解这个概念区别于其他概念的本质特征. 例如，平行线的定义既揭示了平行线“没有公共点”的本质属性， 又指出了平行线与相交线的区别. 注意：定义既可以作为性质使用，又可以提供判定的依据. 议一议：下列陈述语句，哪些是正确的，哪些是错误的？ (1)等式两边加同一个数，结果仍相等; (2)对顶角相等; (3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行; (4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补; (5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 像这样，对某件事情作出判断的语句叫作命题. (1)等式两边加同一个数，结果仍相等; (2)对顶角相等; (3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行; (4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补; (5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 当条件成立时，结论一定成立的命题叫作真命题. 当条件成立时，结论不一定成立的命题叫作假命题. 真命题 真命题 真命题 真命题 假命题 议一议：下列陈述语句，哪些是正确的，哪些是错误的？ 做一做：下列语句，哪些是命题？哪些不是？ (1) 过直线AB外一点P，作AB的平行线. (2) 经过直线AB外一点P ，可以作一条直线与AB平行吗？ (3) 经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行. (4) 若|a|= a，则a<0. 探究：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ 都是“如果……那么……”的形式 (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行，同位角相等 题设 结论 归纳 例1：把下列命题改写成“如果…那么”的形式： (1)互补的两个角不可能都是锐角； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行. 解：(1)如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角. (2)如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行. 议一议：你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：如 ... ...
