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课件网) 6.1 二元一次方程组(2) 第六章 二元一次方程组 1.能根据现实情境理解二元一次方程组及其解的意义； 2.会用列表法求二元一次方程组的解. 学习目标 6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个大长方形，如图.你能算出每块复合地板的长和宽吗？ 解：2 × 长 = 长 + 2 × 宽， 长 + 宽 = 30 cm. 课堂引入 一个苹果和一个梨的质量合计200 g，这个苹果的质量加上一个10 g的砝码恰好与这个梨的质量相等.问：苹果和梨的质量各为多少克？ 这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x (g) 和y (g)，你能列出几个方程？请把它们列出来. 解：由题意可得：x + y = 200，y = x + 10. 知识精讲 二元一次方程组： 方程x + y = 200和方程y = x + 10中， x，y都分别表示同一个未知数，也就是说， x，y的值必须同时满足上述两个方程， 因此可以把两个方程合起来，写成 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数 都是1的一组方程，叫作二元一次方程组. 知识精讲 命名解读 ①二元：_____； ②一次：_____. 两个方程共含有两个未知数 两个方程都是一次方程 知识精讲 下列方程中是二元一次方程组的有_____个. (4)×，xy=1不是一次方程； (1)×，+=1不是整式方程； (2)×，多了一元； (3)√； (5)√； (6)√. 解释：两个方程共含有两个未知数即可 3 知识精讲 (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6) . 二元一次方程组的三要素： ①方程组中的两个方程都是整式方程； ②两个方程共含有两个未知数； ③两个方程都是一次方程. 不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程. 注意：方程组中的两个方程都是一次方程， 但不一定都是二元一次方程， 两个方程共含有两个未知数即可. 知识精讲 做 一做 1.(1)已知方程x + y = 200，填写下表. (2)已知方程y = x + 10，填写下表. (3)有没有这样的解，它既是方程x + y = 200的一个解， 又是方程y = x + 10的一个解？ x … 85 90 95 100 105 … y … … 115 110 105 100 95 x … 85 90 95 100 105 … y … … 95 100 105 110 115 有，. 知识精讲 2.把下列各组数的题序填入图中适当的位置. 做 一做 方程x + y = 0的解 既是方程x + y = 0的解， 又是方程2x + 3y = 2的解 方程2x + 3y = 2的解 ①③ ② ④ 知识精讲 ① ； ② ； ③ ； ④ . 做 一做 3.对于节前语中的问题，如果设一块长方形复合地板的长为x (cm)， 宽为y (cm)，那么可以列出怎样的方程组？ 解：由题意可得：. 知识精讲 二元一次方程组的解： 二元一次方程组中方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解. 举例：就是二元一次方程组的解. 知识精讲 做 一做 节前语中的问题———整理得：， 列表尝试如下： x = 2y的解 x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x + y = 30的解 x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 y 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 ∴方程组的解是， 答：长方形复合地板的长为20 cm， 宽为10 cm. 知识精讲 例 成都第31届世界大学生夏季运动会，羽毛球、排球、网球三个项目决赛门票的价格如下表. 小聪购买了排球和网球决赛门票共6张，他发现购买这6张门票的价格恰好等于2张羽毛球决赛门票的价格.如果设小聪购买的排球和网球决赛门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量. 项目 羽毛球 排球 网球 票价/(元/张) 280 120 80 解：根据条件可列出关于x,y的方程组 典例精析 解：根据条件可列出关于x,y 的方程组 可见，只有x = 2，y = 4 符合这个方程组，∴方程组的解是 答：小聪买了排球决赛门票2张，网球决赛门票4张. ∵x,y必须取自然数 ( _____ )， ∴列表尝试如下： x 0 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 ... ...
