12.2.2 直方图 第2课时 教学设计 人教版（2024）数学七下

12.2.2 直方图 第2课时 　　1．进一步认识频数分布直方图． 　　2．能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测． 　　从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息． 　　从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测． 　　直尺． 知识回顾 1．什么是组距？频数的定义是什么？ 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数． 2．绘制直方图有哪些步骤？ （1）计算最大值与最小值的差； （2）决定组距和组数； （3）列频数分布表； （4）画频数分布直方图． 3．在频数分布直方图中，纵轴表示频数与组距的比值． 小长方形面积＝组距×＝频数． 画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数． 4．确定组数的方法： 一般来说，若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分加1即为组数． 5．等距分组的频数分布直方图的具体画法： （1）画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴． （2）在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限． （3）在纵轴上划分刻度，并用自然数标记． （4）以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如表所示． 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 　　列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况． 　　【师生活动】学生作答，教师纠正和补充． 　　【答案】解：（1）计算最大值与最小值的差． 　　在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0＝3.4． 　　（2）决定组距与组数． 　　最大值与最小值的差是3.4．如果取组距为0.3，那么由于 ， 　　故可分成12组，组数适合．于是取组距为0.3，组数为12． 　　（3）列频数分布表． 分组 划记 频数 4.0≤x＜4.3 1 4.3≤x＜4.6 1 4.6≤x＜4.9 2 4.9≤x＜5.2 5 5.2≤x＜5.5 11 5.5≤x＜5.8 15 5.8≤x＜6.1 28 6.1≤x＜6.4 13 6.4≤x＜6.7 11 6.7≤x＜7.0 10 7.0≤x＜7.3 2 7.3≤x＜7.6 1 合计 100 　　（4）画频数分布直方图，如图所示． 从表格和直方图看到，麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm（不含7.0 cm）的范围，落在其他范围的较少．长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0 ≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根． 由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2 cm至7.0 cm（不含7.0 cm）的范围，其中穗长在5.8 cm至6.1 cm（不含6.1 cm）范围的麦穗最多． 　　【设计意图】让学生进一步巩固绘制频数分布直方图的相关步骤． 二、典例分析 　　【例1】某校七（3）班共有50名学生，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩 ... ...