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课件网) 1. 可以灵活构造全等三角形，将不可测距离化为可测距离。 2. 能利用三角形的全等解决实际问题。（重点） 3. 在解决问题过程中进行有条理的思考与表达。（难点） 一位经历过战争的老人曾经讲述过这样一个故事： 你能替这位战士想想办法吗？ 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？ 一名战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。 你觉得这位战士测得的距离准确吗？说说你的理由。 1 2 B D C A 构建数学模型：假设战士的身高为AD(AD=AD)，战士与地面垂直(AD⊥BC)，视角∠1=∠2，战士与敌军碉堡(B)的距离为BD，与我军阵地某一点(C)的距离为CD。 在△ADB与△ADC中， ∠1=∠2（已知） AD=AD（公共边） ∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义） 所以△ADB≌△ADC (ASA)。 所以DB=DC (全等三角形的对应边相等)。 观察·思考 如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮她出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连接AC 并延长到D，使CD＝CA；连接BC 并延长到E，使CE＝CB，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A，B 间的距离。 你能说明其中的道理吗 解：在△ABC与△DEC中， 因为CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE ， 所以△ABC≌△EDC (SAS)， 所以AB=DE。 方案二：过点B作AB的垂线BF，在BF上分别取点C，E，使得BC=EC，过点E作BE的垂线EG，在EG上找一点D，使得点A，C，D在一条直线上，测得DE的长度就是A，B间的距离。 B A D C E G F 解：理由：在△ABC和△DEC中， ∠ABC＝∠DEC=90°， BC＝EC， ∠ACB＝∠DCE, 所以△ABC≌△DEC（ASA）， 所以AB＝DE。 方案三：先构造△ABC，再确定点D，使得AD∥BC，AD＝BC，连接CD并测量出它的长度，CD的长度就是A，B间的距离。 解：理由：在△ABC和△CDA中， BC＝AD， ∠BCA＝∠DAC， AC＝CA, 所以△ABC≌△CDA（SAS）， 所以AB＝CD。 B A D C 总结归纳 根据ASA，AAS，SAS构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，将不可测量的距离转化为可测量的距离。 1. 如图所示小明设计了一种测工件内径A′B′的卡钳，问：在卡钳的设计中，A′O，B′O，AO，BO 应满足下列的哪个条件？（ ） A. A′O=BO B. B′O=AO C. A′B=B′A D. A′O=BO且B′O=AO D 2. 池塘两边有 A，B 两点，想知道 A，B 两点间的距离，但又无法直接测量，于是有人想出办法，利用三角形全等解决这个问题，但是在三角形全等的判断方法中，不能采用的是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS D 1. 某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳。图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB 和CD 的长相等，O 是它们的中点。为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 设计为30 cm，则由以上信息可推得CB 的长度也为30 cm，依据是( ) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS A B 2. 如图，要测量河中礁石A 离岸边B 点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA。可得△A′BC ≌△ABC ，所以A′B＝AB，所以测量A′B 的长即可得AB 的长。判定图中两个三角形全等的理由是( ) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 3. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的 ... ...
