2 简单的轴对称图形 课题 第3课时 角平分线的性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P130-133 教学目标 1.经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2.探索并掌握角平分线的定义及其相关性质。 3.能够灵活运用角平分线的性质解决相关的实际问题. 教学重难点 重点：探索角平分线的有关性质。 难点：利用角平分线的有关性质解决相关实际问题。 教学准备 多媒体课件、圆规、直尺 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。如图，将∠AOB对折，你发现了什么？ 师生活动：学生通过折纸的方法作角的平分线；教师与学生一起动手操作，展示学生作品。通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论。 结论：角是轴对称图形，折痕是∠AOB的平分线。 教师活动：这节课我们就来研究一下角平分线的相关性质（教师板书课题：第3课时 角平分线的性质）。 体验角平分线的简易作法,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 【归纳总结】 角的轴对称性： 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 【探究2】 尝试·思考 如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。 (1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系 说说你的理由。 (2)特别地，当CD⊥OA时(如图5-20),CD'与OB有怎样的位置关系 为什么 此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗 由此你能得到什么结论 教师出示问题，让学生在前面所画角的基础上，折一折，观察、思考、发现结论并与同伴交流。 【归纳总结】 角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 【教材例题】 例3 已知∠AOB,请用尺规作∠AOB的平分线。 师生活动：学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图.教师巡视，适时强调写出规范的己知、求作，完后学生互相检查。 作法： 1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。 2.分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。 3.作射线OC。 OC就是∠AOB的平分线。 教师提问：你能说明这样做的道理吗？ 学生活动：经过前面的探究过程，学生容易想到利用三角形全等来证明∠BOC=∠AOC，证明过程如下： 在△COD和△COE中， 因为OE=OD，CD=CE，OD=OE， 所以△COD≌△COE（SSS）。 所以∠BOC=∠AOC，即OC是∠AOB的平分线。 让学生通过折纸，交流讨论，加强对角平分线性质的理解，培养学生的推理概括能力。 依据课本上例题的作法，让学生自己动手尝试尺规作图，更好地理解和掌握尺规作角平分线。 .3.学以致用，应用新知 考点1 角平分线的性质 例1 如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，AC=3cm，那么AE+DE的值为（ ） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 答案：B 考点2 角平分线的画法 例2 如图，Rt△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线，交BC于点D.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：以点A为圆心，任意长为半径，画弧交AC与AB两点E、F，在以这两点E、F分别为圆心，大于这两点EF的距离一半为半径，交∠CAB内一点P，过A作射线AP，交BC与D，如图。 通过例题，进一步加深学生对角平分线的性质的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。 4.随堂训练，巩固新知 1.如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 答案：A 2.如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，有一同学说：“只要作一个角平分线、一条线段 ... ...
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