第三章 一元一次不等式（组） 3.4 一元一次不等式的应用 一、教学目标 1.理解掌握用一元一次不等式解应用题的方法和技巧. 2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 3.通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力. 4.通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心. 二、教学重难点 重点：理解掌握用一元一次不等式解应用题的方法和技巧. 难点：能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习导入】 你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？ 预设： 用不等式表示下列数量关系： （1）x的4倍小于7； （2）a的2倍与1的差小于或等于-3； （3）y的一半与6的和不小于3. 预设:（1）4x＜7；（2）2x-1≤-3；（3） 设计意图：通过复习应用一元一次方程解实际问题的步骤及用不等式表示数量关系，为接下来一元一次不等式的应用的学习打下基础. 环节二 探究新知 【思考】 一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤.若小明坐着时，最多只能提举4.5kg的重物，现桌上有两本各重 1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本？ 分析：由题意可得不等关系式：物重≤4.5kg；而物重=两本画册的重量+记事本的重量，两本画册的重量=每本画册的重量×2本，记事本的重量=每本记事本的重量×本数. 解：设小明搬动了x本记事本，则依题意得： 1.2×2+0.4x≤4.5 解这个不等式，得 ：x≤5.25 ∵记事本的数目必须是整数，∴x 的最大值为5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 【议一议】 用一元一次不等式解应用题有哪些步骤？ 预设：①审：审清题意，找出能表示题中全部含义的一个不等关系. ②设：根据找出的不等关系中的未知量，设出适当的未知数. ③列：根据找出的不等关系，列出一元一次不等式. ④解：解一元一次不等式. ⑤答：根据实际情况，确定答案. 设计意图：通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且提高了学生的合作、交流与数学语言的表达能力. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？ 分析：由题意得不等式：利润≥售价×10%，而利润=售价-进价；售价=标价×80%. 解：设每台电子琴的标价为x元,则依题意得： 80%x-1800≥80%x﹒10% 解这个不等式，得：x≥2 500. ∴每台电子琴的标价至少是2500元. 例2 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中的7km，8km，13km，11km表示出发点到山顶的路程） 分析：由“上午7出发，下午不超过4点回到出发点”得不等式：去的时间+休息时间+回来时间≤9小时.而去的时间=去的路程÷去的速度；休息2h，回来时间=回来的路程÷回来的速度. 解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则依题意得： 解这个不等式，得 ：x≤12. ∴要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们 最远能登上山顶Ⅳ. 设计意图：通过2道实例，让学生探究一元一次不等式解应用题的方法和技巧，特别是应用题的分析. 【做一做】 用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果. 预设： 设计意图：总结一元一次不等式解应用题的步骤 ... ...
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