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课件网) 重点 难点 1.掌握位似与相似的联系与区别. 2.探索位似概念、位似图形的性质，利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小. 3.了解平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，并利用这一关系作图． 图形的位似变化与对应点坐标变化的规律. 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换. 1.相似图形的概念：形状相同的图形称为相似图形. 2.相似多边形的定义：一般地，如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形． 3.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比. 4.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 知识点1 位似图形的概念 一起探究 如图，已知△ABC及△ABC外的一点O. 1.请你按如下步骤画出△A'B'C'. （1）画射线OA，OB，OC. （2）分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC. （3）连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'. 2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系，并说明理由. 3.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？ 解：1.如图所示. 2.AB//A'B'、AC//A'C'、BC//B'C'. 3.△ABC∽△A'B'C'.对应角相等，对应边成比例. 如图，点O在四边形ABCD的内部，请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D'，使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似， ，对应边互相平行，且经过每对对应点的直线相交于点O. 做一做 归纳 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每对对应顶点的直线相交于一点． 像“一起探究”中的△ABC和△A'B'C'，以及“做一做”中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'，它们不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）.我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称位似比. 知识点2 位似图形的性质 位似图形有哪些性质？ 可以发现 对应顶点的直线都相交于位似中心. 对应边互相平行或在同一条直线上. 例1 如图，以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△ ,以下说法错误的是( ) A.△ABC∽△ B.点C,O, 三点在同一直线上 C. D.AB∥ C 归纳 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边成比例． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3. 对应边互相平行或在同一条直线上． 知识点3 位似多边形的画法 例2 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 想一想：你还有其他的画法吗？ 解：画射线OA,OB,OC; 在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F, 使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似, 相似比为2. 另一种画法：△ABC与△DEF异侧 解：画射线OA,OB,OC; 沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似, 相似比为2. 例3 把四边形ABCD缩小到原来的1/2. 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图); (2) 分别在线段 OA,OB,OC,OD 上取点 A' ,B' , C' ,D' ,使得 ； (3) 顺次连接点 A' ,B' ,C' ,D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． 归纳 画位似图形步骤 定：确定位似中心. 找：找出原图形的关键点（通常是多边形的顶点）作射线. 取：分别连接各关键点和位似中心，根据放缩比例延长或截取，取得关键点的对应点. 连：顺 ... ...
