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课件网) 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升推理能力. 难点 重点 理解并掌握同底数幂的乘法法则. 能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机. 一种电子计算机每秒可进行1亿亿（1016）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ 问题1 怎样列式？ 1016 ×103 思考 问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？ =10×10×10 3个10 相乘 103 底数 幂 指数 问题3 观察算式1016 ×103，两个因式有何特点？ 观察可以发现，1016 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式. 我们把形如1016 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法. 问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1016 ×103？ 1016×103 =(10×10×10 ×…×10) 16个10 ×(10×10×10) 3个10 =10×10×…×10 19个10 =1019 =1016+3 (乘方的意义) (乘法结合律) (乘方的意义) （1）105×102=10 （ ） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 探究 =(10×10×10×10×10) ×(10×10) =10×10×10×10×10×10×10 =107 （2）a3·a2=a（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5) m个5 ×(5×5×5 ×…×5) n个5 =5×5×…×5 (m+n)个5 =5m+n 猜一猜 am · an =a（ ） m+n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化 am·an =(a·a·…·a) ( 个a) (a·a·…·a) ( 个a) =(a·a·…·a) ( __ 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法结合律) (乘方的意义) m n m+ n m+n 证一证 · am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 ，指数 . 不变 相加 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 同底数幂的乘法法则 (1) 105×106=_____; (2) a7 ·a3=_____; (3) x5 ·x7=_____; 练一练 计算： (4) (-b)3 ·(-b)2=_____. 1011 a10 x12 (-b)5 =-b5 a · a6 · a3 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (当m，n都是正整数) am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am · an · ap 比一比 = a7 · a3 =a10 例1 计算： (1) x2·x5； (2) a·a6； (3) (-2)×(-2)4×(-2)3； (4) xm·x3m+1. 解：(1) x2·x5=x2+5=x7； (2) a·a6=a1+6=a7； (3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256； (4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1. a的指数为1 例2 计算： (1)(a+b)4 · (a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5. 解：(1) (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15; (3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5 =(y－x)2+5=(y－x)7. 1.同底数幂相乘时，指数是相加的； 2.不能忽略指数为1的情况； 3.公式中的a可为一个数、单项式或多项式，如 (x －y)m (x －y)n = (x －y) m+n ； 4.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算： 总结 n为偶数， n为奇数. 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么， （1）xm+n = × = × = ； （2）x2m = × = × = ； （3）x2m+n = × = × = . xm xn 6 3 2 xm xm 3 3 9 x2m xn 9 2 18 已知am＝9，an＝81，求am＋n的值． 例3 导引： 将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值． 解： am+n =am an ＝9×81＝729. 当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将其转化为同底数 ... ...
