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课件网) 1．掌握含30°角的直角三角形的性质． 2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算． 探索含30°角的直角三角形的性质. 含30°角的直角三角形的性质的应用. 难点 重点 问题1 用刻度尺测量含30°角的直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系. 短直角边= ×斜边 问题2 如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 分离 拼接 A C B 性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. A B C D 如图，△ADC是△ABC的轴对称图形， 因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°， 从而△ABD是一个等边三角形. 再由AC⊥BD, 可得BC=CD= AB. 证法1：在△ABC 中， ∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°． 延长BC 到D，使BD =AB， 连接AD， 则△ABD 是等边三角形． 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC = AB． A B C D ∴ BC = AB． 其他证明方法 E A B C 证法2： 在BA上截取BE=BC，连接EC. ∵ ∠B= 60° ，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形， ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC. ∵ ∠A= 30°， ∴ ∠ECA=∠BEC－∠A=60°－30° = 30°. ∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC， ∴ AB=AE+BE=2BC. ∴ BC = AB． 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 应用格式： ∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°， A B C ∴ BC = AB． 想一想： 图中BC，DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？ 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 m，∠A =30°.求立柱BC，DE 的长. A B C D E A B C D E 解： ∵DE⊥AC, BC ⊥AC, ∠A=30 °， ∴BC= AB, DE= AD. ∴BC= AB= ×7.4=3.7(m). 又AD= AB, ∴DE= AD= ×3.7=1.85(m). 答：立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m. 利用含30°角的直角三角形的性质，关键有两个元素：一是30°的角；二是直角三角形．根据这两个元素可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系． 总结 内容 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 使用要点 找准30 °的角所对的直角边，点明斜边 注意 前提条件：直角三角形中 1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =10，则BC 的长为 ． 5 2.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = . 1 A B C A B C D 第1题 第2题 3.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = . 5 4.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB=_____. A C B 8 5.已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上的高. A C B D 15 ° 15 ° 20 解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D. ∵∠B=∠ACB=15° (已知), ∴∠DAC= ∠B+ ∠ACB= 15°+15°=30°， ∴CD= AC= ×20=10. ) ) ... ...
