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课件网) 第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 如图，已知∠B=∠C，AD平分∠BAC，则直接证明△ABD≌△ACD的依据是 ( ) 知识关联 A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 请思考：沿AD折叠，△ABD和△ACD能否重合？你能用全等的知识解释吗 C 【情境问题】 观察下列几幅图片，回答下列问题: 探究与应用 (1)这些图形有什么共同特征 (2)请你举出几个生活中具有对称特征的物体,并与同伴进行交流. 【探究1】 轴对称图形 【观察操作】 如图，是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的。观察这些窗花，你能发现它们有什之共同的特点吗 探究与应用 【探究1】轴对称图形 【概括新知】 轴对称图形： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合， 这个图形就叫作轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫作对称点。 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 探究与应用 【理解应用】 例1 如图，下列图案不是轴对称图形的是 ( ) 探究与应用 D 【探究2】 两个图形成轴对称 【观察操作】 1.下面的每对图形有什么共同特点 探究与应用 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 【探究2】 两个图形成轴对称 【概括新知】 两个图形成轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称。 探究与应用 同样地，这条直线叫作对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 【理解应用】 例2 下面给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. 探究与应用 【探究2】 两个图形成轴对称 【思考】轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系 探究与应用 名称 关系 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的对称关系 具有特殊位置关系的图形 对象不同 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 在两个图形之间 过图形的某条直线 联系 (1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于中条轴对称 探究与应用 A B C A′ B′ C′ N M 【探究3】 轴对称性质与线段的垂直平分线 【探究发现】 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？ AA′⊥MN 、BB′⊥MN， CC′⊥MN. 被都MN平分 对称轴经经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分 【探究3】 轴对称性质与线段的垂直平分线 探究与应用 【概括新知】 轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分 轴对称的性质 AA′⊥l 、BB′⊥l， 被都l平分 【探究3】 线段的垂直平分线 【概括新知】 探究与应用 如图，MN⊥AA′， AP=A′P. 直线MN是线段AA ′的垂直平分线. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 线段垂直平分线的定义 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 由轴对称的性质得出 探究与应用 【理解应用】 例3 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( ) A．130° B．150° C．40° D．65° A 【理解应用】 【变式】 如图,已知四边形ABCD与四边形E ... ...
