广东省湛江市博雅学校2025年自主招生数学试卷（图片版，无答案）

湛江市博雅学校2025年自主招生 数学试题 (本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.下列计算正确的是（) A.V2=25 B. 5-5 22 c.V风=x D.灰=-x 2.若将抛物线y=x2一2x十1先沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向下平移 2个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式变为() A.y=x2-2 B.y=x2+2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-2 x+1 (x<-5) 3.若函数y= :2-4红+7(x之-5)当0≤x≤3时，此时该函数的最小值是() A.1 B.3 C.4 D.7 4.将自然数1,2,3,4.n（n23)的顺序打乱，重新排列成a,42,4.an，且 (a,-1)·（a2-2)·（a-3).（an一n)恰为奇数，那么自然数n（) A.一定是奇数 B.一定是偶数 C.一定是2”-1D.一定是3”+1 5.钟样一中高一新生某个寝室有四个人，每个人写一张贺卡，集中起来.然后每人从中拿出 一张，则拿到的不是自己写的贺卡的概率是() B. D. 4 6. 已知m=5+1,那么m+上的整数部分是（) m A.1 B.2 C.3 D.4 7. 如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=22,矩形AECF中，AF=14, F℃=18，则阴影部分的面积为() A.102 B.103 C.104 D.105 8.7个半径均为”的硬币两两外切，如图所示，若将左边第一个硬币沿着剩下硬币的圆周滚 动一圈回到原来的位置（其余6个硬币固定不 9* 动)，那么这个硬币在滚动时圆心移动的路径 数学试卷第1页，共4页 长为() 16」 A.r B.10xr 32 3 D.12πr 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(+0)图象的一部分，与x轴一交点为A(3,0),下列结 论正确的有() A.abc<0 B.a+c=b C.b2 <4ac D.当-1”符号，并逐步被数学界接受，不答号的引入对不答 式的发展彩响深远.若a,b,c∈R,则下列说法正确的是（) A若ab>0,则ac2>bc2 C.若c>a>b>0,那么a>b c-a c-b D.若a>0,b>0,则+ 2a+b 11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1,0), B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在 D 以D（4,4)为图心，1为半径的圆周上运动， 且始终满足∠BPC=90°，则a的值可能是 （). B A.2W5 B.4 11您图 c.5 D.6 三、填空题：本题共3小题，每小愿5分，共15分. 12.若m,n是方程x2-x-7=0的两根，则m2+n3的值为 I3.如图，在梯形ABCD中，F为CD的中点，BA⊥AF,AE=BE, 若AB=4,BC6,CD=4,DA=5,则EF= 14.由等式 x+ax+ax2+ax+a=(（x+1)'+4(+1'+(x+1)2+(x+)+b,定义-种 对应f:(a,42,4,a)→(4,4z,4,b)如：f(4,6,4,2)丧示