3.3 幂函数 同步练习 （含答案）

3.3幂函数 同步练习 1．下列函数是幂函数的是_____．(填序号) ①y＝；②y＝x3；③y＝2x；④y＝x－1. 2．幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为_____． 3．下列是y＝的图象的是_____．(填序号) 4．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1， C2，C3，C4的n依次为_____． 5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是_____． 6．函数f(x)＝xα，x∈(－1，0)∪(0，1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1，0，1，2}的条件下，α可以取值的个数是_____． 7．给出以下结论： ①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点； ③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的序号为_____． 8．函数y＝＋x－1的定义域是_____． 9．已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是_____． 10．比较、、的大小，并说明理由． 11．如图，幂函数y＝x3m－7(m∈N)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式． 12．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数； (2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数． 13．点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的． 5．a>c>b 解析　根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y＝在x>0时是增函数，所以a>c，y＝()x在x>0时是减函数，所以c>b. 6．2 解析　因为x∈(－1，0)∪(0，1)， 所以0<|x|<1. 要使f(x)＝xα>|x|，xα在(－1，0)∪(0，1)上应大于0， 所以α＝－1，1显然是不成立的． 当α＝0时，f(x)＝1>|x|； 当α＝2时，f(x)＝x2＝|x|2<|x|； 当α＝－2时，f(x)＝x－2＝|x|－2>1>|x|. 综上，α的可能取值为0或－2，共2个． 7．④ 解析　当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0，0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确． 8．(0，＋∞) 解析　y＝的定义域是[0，＋∞)，y＝x－1的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集． 9．m<－ 解析　由幂函数的性质知－2m－3>0， 故m<－. 10．解　考查函数y＝1.1x，∵1.1>1， ∴它在(0，＋∞)上是增函数． 又∵>，∴>. 再考查函数y＝，∵>0， ∴它在(0，＋∞)上是增函数． 又∵1.4>1.1，∴>， ∴>>. 11．解　由题意，得3m－7<0. ∴m<. ∵m∈N，∴m＝0，1或2， ∵幂函数的图象关于y轴对称， ∴3m－7为偶数． ∵m＝0时，3m－7＝－7， m＝1时，3m－7＝－4， m＝2时，3m－7＝－1. 故当m＝1时，y＝x－4符合题意．即y＝x－4. 12．解　(1)若f(x)为正比例函数，则?m＝1. (2)若f(x)为反比例函数， 则?m＝－1. (3)若f(x)为二次函数，则 ?m＝. (4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1， ∴m＝－1±. 13．解　设f(x)＝xα，则由题意，得 2＝()α，∴α＝2，即f(x)＝x2. 设g(x)＝xβ，由题意，得＝(－2)β， ∴β＝－2，即g(x)＝x－2. 在同一平面直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如 ... ...