第19章《实数》章节测试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。） 1．在下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长度为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（ ） A． B． C． D．1 3．下列整数中，与最接近的是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列说法中，正确的个数是（ ） ①只有正数才有平方根； ②是25的平方根； ③25的平方根是5； ④的平方根是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若是实数，且，则下列关系式成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．16的平方根是 ． 8．计算： ． 9．如果，那么整数 ． 10．若，，则 ． 11．把小数化为分数 ． 12．比较大小： ． 13．已知与互为相反数，则的值为 ． 14．，，，，，，（循环节为）这些数中，无理数有 个． 15．数轴上，表示4的点到表示的点之间的距离是 ． 16．若，则的立方根是 ． 17．规定用表示一个实数x的整数部分，例如，，按此规定， _____． 18．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 … 0.2 2 20 200 … 已知，，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。） 19．求证：． 20．解方程： 21．已知，求的值． 22．若，求的平方根． 23．已知一个正方体的棱长是，要再做一个正方体，使它的体积是原正方体的体积的倍，求新做的正方体的棱长． 24．公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地，现在这块地上划出一个扇形区域举办花展，并在扇形的周边围上低矮的篱笆，如图所示，正方形为绿化地，扇形为所划区域，，求需要多长的篱笆．（，结果精确到十分位） 25．阅读下列材料并解答问题∶ 对于实数a，我们规定用表示不小于的最小整数，称为a的根整数．如表示不小于的最小整数，即，所以10的根整数为4． (1)计算25的根整数，得_____． (2)现对12进行连续求根整数，第一次，再进行第二次求根整数，表示对12连续求根整数2次可得结果为2．若对2020进行连续求根整数，则第_____次可得结果为2． 26．运用反证法说明“是一个无理数”，请模仿这种方法，说明是无理数． 阅读材料： “无理数”的由来 为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题． 假设是一个有理数，那么可以得到，其中a、b是整数且a、b互素且，这时，就有：， 于是，则a是2的倍数． 再设，其中m是整数，就有：， 也就是：， 所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b互素相矛盾，因此不可能是一个有理数． 解：假设是一个有理数． 则（a、b是整数且a、b互素且）， 则， 两边同时平方得：_____， 所以：，可得：， 所以：_____， 因为：_____， 所以：是一个无理数． 参考答案 一、选择题 1．A 【详解】是分数，是有理数；，故是有理数；是有理数，而是无理数， 故选：A． 2．A 【详解】解：点表示的数是：， 故答案选：． 3．B 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴与最接近的整数是3． 故选：B． 4．B 【详解】解：①只有正数和0才有平方根，故原说法不正确，不合题意； ②是25的平方根，故正确，符合题意； ③25的平方根是，故原说法不正确，不合题意； ④的平方根是，故正确，符合题意． 所以有2个． 故选：B． 5．D 【详解】解： A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D． 6．C 【详解】解：∵是实数，且， A. ... ...
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